浅谈类比法在初中数学教学中的实践应用

                         四川省广安市广安区悦来初级中学校   胡可碧

摘要： 类比法是探索，发现真理的一种重要方法。类比是通过由此及彼，触景生情的联想，使人们把尚未解决的问题与某一已经解决的类比对象建立起了联系，使人们受到启示，提供了探索和研究的途径，从而使问题得以解决。许多数学家都善于运用类比法去发现数学的真理的，如高斯，.拉普拉斯，开普勒.....等。牛顿把天体运动与自由落体运动作类比，发现了万有引力定律 ，当代用“生物机制”作类比，产生了一门新学科———仿生学。

关键词：新课标；初中数学；类比法

在初中数学教学过程中，类比法是一种常见逻辑推理方法。在一些定义，性质，定理等的理解掌握运用上，以及对某些问题深层次的探索时，恰当地使用类比法，可以起到意想不到的效果。犹如 B.瓦赫捷罗夫写道：“类比像闪电一样，可以照亮学生所学学科的黑暗角落。”下面就以新课标为背景下，对运用了类比法的相关内容的归类。

一、类比法在不等式中的运用

在学习不等式的性质时，让学生先回顾等式的性质。引导学生思考：把等号(=)改成不等号（不大于或者不小于），猜想会出现怎样的结果，并结合推理论证，从而得出不等式的性质。

二、类比法在等边三角形中的运用

在掌握了等腰三角形的性质时，两边相等，两角相等（等边对等角），有一条对称轴（三线合一）的轴对称图形。如果把两边相等的三角形改成三边相等，那就是等边三角形，让学生猜想三角形三角的关系（等边对等角），对称轴的条数(3条）及对称性。通过逻辑推理，比较容易得出等边三角形的性质。在学习等边三角形的判定时，运用类比，通过学习等腰三角形的判定的方向，推理等边三角形的判定。当然等边三角形的判定还有它的特殊性。

三、类比法在函数图像变换中的运用

在平面直角坐标系中，点的平移特征：上加下减。从而得到线，图形变换也符合这个规律。运用类比法，掌握一次函数的图像与正比例函数图像之间的平移关系，理解运用它们的 性质就容易多了。在学习二次函数y=ax的平方+k的图像时，回顾二次函数y=ax的平方的图像，经过画图推理，得到二次函数y=ax的平方+k的图像，掌握它的性质，信手拈来。

四、类比法在多边形外角和中的运用

在推理三角形外角和时，采用每个顶点的邻补角互补，并把它们加起来，在减去三角形的内角和，得出了三角形的外角和定理。在学习多边形外角和时，我们通过这种途径能否达到目的？经过大胆的推测，推理，计算，得出了多边形外角和定理（多边形外角和为360度）。

五、类比法在相似三角形中的运用

（一）从定义上认识相似三角形

利用多媒体，回顾两组全等图形，他们的形状（相同），大小（相等）。在展示几组相似图形，让学生观察它们的形状（相同），大小（不一定相等），经过分析，得出相似图形的定义。从全等三角形的定义，得出相似三角形的定义。

（二）从性质上认识相似三角形

通过学习全等三角形的性质，知道了它们的对应边，对应线段，对应周长，对应面积分别相等（相似比为1），采用类比法，引导学生思考，如果两个相似三角形的相似比为m,有什么结果？同学们经过推理，证明，比较轻松得出相似三角形的性质：它们的对应边，对应线段，周长的比都为m，面积比为m的平方（相似比为m）。

（三）从判定上认识相似三角形

全等三角形 的判定方法有SSS,,HL,AAS,ASA等。引导学生大胆猜想，相似三角形的判定能否运用这些方法，经过探究，推理得出相似三角形的判定方法也有SSS,SAS,HL等。

六、类比法在特殊平行四边形中的运用

在学习矩形的性质时，让同学们联系平行四边形的性质(从边，角，对角线，对称性 ），让学生来分析它们的相同性，并指出它们的差异性。从而学会了矩形的性质。学习菱形，正方形的性质采用类比法，就方便快捷了。

在学习矩形的判定时，让同学们联系平行四边形的判定(从边，角，对角线，对称性 ），让学生来分析它们的相同性，并指出它们的差异性。从而学会了矩形的判定。学习菱形，正方形的判定，采用类比法，学生掌握运用起来得心应手，达到事倍功半的效果。

当然，特殊平行四边形，它们的性质和判定还有特殊性，不能与平行四边形的性质和判定完全等同起来。

七、类比法在“数”与“形”中的运用

自从笛卡尔创立了“解析几何学”，数与形便通过类比有机地结合起来，实现了完美统一。

一对有序数组（m,n）-----一个点.

二元一次方程-----------一条直线.

二元一次方程的一个解--------直线上的一个点.

二元一次方程组的一组解----------两条直线的交点。

从教学活动的过程说明类比法的特点，类比不能独立存在。它还要与其他逻辑方法和方式相互相存，才能高效的达到教学目的。它虽然是一种有效的逻辑教学方法，但它不能保证我们猜想的结果都成立。所以，根据类比得出的结论，还要推理论证，得出结论的相对性，局限性。不允许将本质上不同的概念等同起来。因此，在每一类具体问题，都应找到运用类比方式的恰当点。

在初中数学教学中，教师应重视培养学生的类比能力。因为学生通过类比方法的学习和掌握，能够使思维更加缜密，善于在未知中寻找已知，善于在陌生中的研究对象中对比联想所熟悉的已知对象，在新知识与旧知识之间的类比中获得新的知识与方法，有利于培养学生的创造性。从而更有利于提高老师的教学效果。

参考文献：

[1]栾树源 蒋永晶 刘长华 包文华  《数学教学基本功》类比法.

[2]张定璋  高文 译  《中学教学方法的选择问题》探索法。逻辑法和激发学习方法的选择 .逻辑的教学方法和方式及其有效运用的条件。