例谈初中数学易错题教学策略

◎    四川省广元市利州区大东英才学校 汪永建

摘  要：在初中数学教学中，老师们总会遇到一些自己感觉很好教，但学生始终难以过关掌握的题目，这类在老师们口头被俗称的易错题，着实让人费心劳神。但我们只要采用科学有效的教学方法、进行有机的归类、追根硕源的寻找出错的根源以对症下药，就会达到我们需要的教学效果。加强此类题目的教学探究对于提高老师自身的业务水平，提升学生数学素养和学业水平均有着重要的意义。

      关键词：初中数学；易错题；教学策略

说到易错题，首先我们应正确认识它，易错题不是因为题目本身太难或因超纲而导致容易出错的题目，而是学生在学习过程中因受各种外界因素的影响不太容易掌握或始终掌握不太好的题目。众所周知，数学学科本身特点就决定了数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上才会有较好的学习效 果。作为数学教师，在我们的教学活动中应努力激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学学习的机会。而数学教学中面对易错题，则更是需要我们老师通过对易错题的研究，利用这些易错 题，设置悬念以启发学生去分析错误的根源，让学生知道错在哪 里，为什么错，该如何去改正错误，最终达到找出解决问题的最佳方法，这样不仅可以使学生从发现错误中吸取教训，加深对基础知

识的理解，掌握基本技能，还可以培养他们严密的思维逻辑能力。

下面我将以实例再现的方式，并结合自己多年的教学实践经验谈谈自己的一些解决策略。

一、分类梳理构体系，专题突破促效果

1   + x2 + a =  - 2

例题呈现：若方程

x + 2

围。

x2 - 4

1          解为负数，求 a 的取值范

x - 2

   题目背景说明：此题是八年级上《分式》章节分式方程中 “解是什么”的类型。在每届的教学中此题正确率都很难突破 60%。

学生错解过程再现：

解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)得：

    （x-2）+x2+a=（x+2）(x-2)-2(x+2)

    去括号得：

    x-2+x2+a=x2-4-2x-4

    移项，合并同类项得：

     3x=-a-6

   系数化为 1，得：

    x = −a−6 

3

    ∵方程的解是负数

    ∴x<0

    即：−a−6 < 0

3

    解不等式得：a>-6.

错因诊断：一看学生整个解题过程行云流水、一气呵成堪称完

美。熟不知，其在解答过程的最后一环节只读懂了也吃透了“解是负数”的意思，而没有抓住题目本身隐藏的隐形前提方程要有解。我们只有让学生明白“解是负数”这四个字包含双重含义：1、解的性质符号为负；2、原方程有解，才能保证较高的正确率。且原方程有解是此类题保证其可以讨论解的情况的先决条件，不能顾此失

彼，丢掉前提。

解决策略：针对这样的问题，实际教学中我们教师可以尝试进行“分类筛选→集中梳理→小专题针对性讲练”三部曲方式，即进行错题分类梳理，集中成类，然后辅以变式小专题精讲专练，已达同中求异，异中求同的效果，从而让学生有效过关、形成经验并内化为自己的知识固化下来。

二、追根溯源知错因，典例示范保效果

例题呈现：把下列二次根式中根号外面的因式移到根号内

   （1 − a）√ 1 =        

a−1

题目背景说明：此题是八年级下《二次根式》章节的二次根式中根号外因式的内移问题。此类题在以往教学中学生的正确率也很难突破 50%。

学生错解答案：（1 − a）√ 1 =√a − 1 

a−1

错因诊断：答案中根号外没有了“-”号，究其原因不是学生忘了，而是其没有真正弄清楚 a 的取值范围，即a 的符号问题，更没有掌握住处理的基本技巧而导致了出错。

解决策略：追根溯源不失为一种很好的解决方法，我们可以放长眼光从源头上去分析，帮助学生真正弄清出错的根源，过程中搞清错误发生的关键点，事后反思避免其再犯的策略与技巧，从而让学生达到既知其然更知其所以然的效果。例如，此题通过分析可 知：a 的取值范围是解题的突破口也是源头所在；二次根式的性质

a=√a2，（a≥0）的正确使用是解题的致命点，尤其是 a≥0 这一基本条件的限制至关重要。根号外因式 1-a 的转化是关键点，即 1-a=- (a-1)，也即是要将一个不是非负数的数转化成它的相反数的相反数的形式式关键所在。当然，老师的板书示范也尤为重要。正解示范

过程如下： 

解：由 1

a−1

> 0可知a-1>0...................... 一定

    ∴原式=−（a − 1）√ 1

a−1

       …………… 二 变

=−√（a − 1

2

） ∙................................................. 三化

a−1

=−√a − 1................................................................. 四算

  三、抛砖引玉去试金，错题台账显效果

例题呈现：已知直角三角形的两边长分别为 3,4 ，那么第三边

= 。

题目背景说明：这是八年级下《勾股定理》章节的内容。考察学生利用勾股定理性质求直角三角形边长的问题。

学生错解答案：学生最容易不假思索的填写 5.

错因诊断：学生填数字 5 也在情理之中，老师们常常提到勾 3 股

4 弦 5。但从另一个角度也反映出学生没有将勾股定理性质定理完全理解透，没有弄清楚边角的对应关系。

解决策略：从心里学角度讲初中生正处于思维发展的活跃阶段， 想象力极其丰富，在事物的认识上有着非常明显的“先入为主”心理特征，因此，在教学设计中我们应充分利用这一心理特征，积极尝试提前预设易错问题，让易错问题提前呈现，先入为主的让他们明白这类题容易出错。在具体教学中可以通过小组合作探究模式来开展对易错题的错因诊断分析、解决策略的研究，让学生有一个从错误到正确的思维活动的参与。同时，我们老师还应积极指导学生建立好错题本，实现错题台账记录，以便利用课余时间再进行充分自我研究，不断反思，积极内化，以为复习更好地找准方向，明确曾经的短板。

  总之，教学有法，但无定法，既然易错题在数学教学中无法避免，那么我们老师就应充分利用它，将之开发成宝贵的教学资源，珍视其教学价值。用这些存在的问题设法去引导学生从不同的角度去分析、探求解决问题的方法，经历问题的解决过程，以此来培养学生的创新意识、科学精神和自主学习的能力。让数学迷茫从此云开雾散， 让数学魅力展示无限风光。

  参考文献： 

  [1]周学光.对初中数学易错题的思考 中小学教学 2011

（1）. 

  [2]喻平.数学教学心理学 2018 年 5 月第 2 版