“操作”为媒     “内化”为本

                          ◎   江苏省张家港市妙桥小学      赵敏

   《数学课程标准》强调要重视过程目标，让学生“经历、体验、探索”知识形成的过程。积极引导学生动手操作正是体现以经历为特征的数学学习所积极倡导的一种学习方式。于是，在数学课堂上，操作活动的次数多了起来了，形式也更加丰富了，但仔细揣摩一番，有的操作活动是没有目的的盲动，有的则是依样画葫芦的仿动；更有的只是走走过场而又草草收场。这些流于形式的动手活动是真正意义的数学活动吗？不！动手操作绝不是追求形式上的热闹，而是有明确目的的富含思考性的数学活动。

   案例：有一次听课，教师让学生们通过摆小棒计算33-8，在让学生操作时我们发现：有的学生根本无从着手，有的学生用33根单根小棒进行操作，只有极少数学生用2捆外加13根单根小棒进行操作。动手过后，教师只请后者作了一次演示，但没有就为什么要拆开一个10而进行讨论交流，也没有比较上述两种操作的优劣，在紧接着的口述计算过程时学生不仅方法单一，更多的是不知如何表达。

   反思：之所以有这样的结果，是因为教师没有认识到，动手只是一种手段，动脑才是目的，而且动手也并不一定会“自动地”促进动脑。它需要教师在此过程中对学生进行数学思维和方法的指导与引领，以及学生针对操作所作出的反思性学习交流。不然,学生表面上进行操作了,实质上没有经历一个生动活泼,积极主动,富有个性的探索过程,没有给学生提供再发现,再创造的机会。

   对策：上述案例可这样引导学生在操作中探究：

（1）复习：“33-2”你会用小棒摆吗？并说说它的计算过程。（从3捆3根的3根中拿去2根。3-2=1    30+1=31）。

（2）如果是“33-8”你也用小棒摆摆看，会出现什么情况？（3根不够拿去8根，3减8不够减）。

（3）“3减8不够减”怎么办？（组织学生讨论，各自用小棒摆，再交流。估计会有这么几种：从3捆里拿出1捆打开变成10根，从10根里拿走8根；或从13根里拿走8根，也许会有把3捆都拆从33根里拿走8根）。

（4）你们发现这些摆法哪些地方是相同的？你喜欢哪种摆法，为什么？

（5）你能说出你所喜欢的那种摆法的计算过程吗？（师随机板书）

   我们可以清晰地感受到，这样的动手操作让学生充分感知，帮助学生丰富表象，架起由感性认识到理性认识的桥梁，实现新旧知识的转化,掌握新知识,而且为的主动探索提供机会,使学生经历了一个将外部的动作内化为头脑中的表象，进而内化为头脑中思考的智力活动过程。

   由此，我们进一步体会着郑毓信教授所阐述的一段话：“如果我们始终停留在实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”包括思维中的必要重构，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。我们不仅应当让学生看一看、摸一摸、做一做，更为重要的是我们应十分注意引导学生去想一想！