浅谈学生学习数学的评价

                                       ◎   江苏省宜兴市邮堂小学   周   丹

     《数学课程标准》提出数学课程评价的理念与方法：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”其根本目的是促进师生的发展。

   一 、 评价目标多元化

    评价的改革首先是评价功能的改变，以往的评价更多地关注学生的学业成就，以知识技能评价为主要内容，以书面评价为主要方式。评价更多地强调甄别和选拔的功能，忽视其他方面的功能。这种评价取向在很大程度上限制了学生的全面发展，也限制了教师在课程开发和促进学业发展方面的能动性。数学教育的目的是促进学生数学素养的提高，数学课程与数学评价在很大程度上又具有导向作用，如果只是将评价的目标限定在对学生知识技能掌握情况的考察上，只限制在学生学业成就的评估上，就会使教师和学生在教学过程中只关注这些目标，忽视其他方面的目标，特别是那些不能简单地用一张考卷和一个分数来确定的目标。比如学生情感和态度方面的目标。学生学习过程的目标，以及教师与学生之间的互动等。

要实现评价目标多元化，必须改变评价者的观念，需要探索与课改目标契合的评价方式与方法。在恰当地评价学生基础知识和基本技能的掌握情况的同时，必须注重对学生数学学习过程的评价，重视对学生发展问题和解决问题能力的评价，尝试对学生情感、态度、价值观的评价。如以下两组问题：

第一组问题：

A:五年级种杨树56棵，比松树的2倍还多6棵。五年级种松树多少棵？

B：一个圆柱形无盖铁皮水箱，底面直径4分米，高4分米。做这个水桶至少需要多少铁皮？如果1立方分米水重1千克，这个水桶可盛水多少克？

     第二组问题：

A:你知道鞋子的码数与厘米数怎样互化吗?有这样一个公式“鞋子的码数=厘米数×2—10”，你的鞋子是多少码的？你能算出是多少厘米吗？

B：某学习小组为了弄清一块鹅卵石的体积，进行了如下操作与测量：

①小华量出它的长是1.2分米，称出它的重量是1250克。

②小明准备了一个长方体玻璃缸，测量出玻璃缸长3分米，宽和高都是2分米。

③小兰往玻璃缸中倒入1分米深的水。

④小红把鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没它。

⑤小强测出水深1.2分米。

   请你根据他们的测量结果，算出这块鹅卵石的体积。

第一组问题中的两道题和第二组的两道题在考察内容与难度上都非常的相似，然而第一组的问题面孔冷淡，形象单薄，侧重于对学生知识与技能目标的考察；而第二组问题为学生精心设计了鲜活的生活情景，立体感特别强，使学生感觉到在考试中充满了生活情趣。学生在接受考核的同时，像是阅读了可读性非常强的一页页教材，主动地学会了其他的一些东西。在第二组的A题中，学生学会了如何在生活中进行必要的换算；在第二组B题中，则“教学”怎样测量数据，分析数据，怎样进行小组合作，试题实现了额外的价值。在这样的试题中，学生被放在了主体地位，不但考查了学生的知识与技能目标，还重视了对学生探索能力、创造性的评价，确立了多元化的评价目标。

     当然，考试仅仅是课程评价的一种方式，在实践过程中应采用多样化的评价方式，实行教师、学生、伙伴、家长的多元化评价主体，注意将适时评价、形成性评价与终结性评价相结合，评价结果以定性评价和定量评价相结合的方式，全面、真实地评价学生，促进学生的发展。

    二、评价内容多维度

《数学课程标准》确定了数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出了四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。《标准》确定中小学数学教学内容的四个领域，即数与代数、空间与图形、统计与概念、实践与综合运用。小学数学的评价内容应该紧紧围绕这两个维度从多个角度展开，形成多维度、全面性的评价体系，同时要考虑不同学段对学生发展的不同层次的要求。

在新课程理念下，对知识技能的理解也将发生变化。除概念、法则、定理、定律等一般意义下的知识与技能外，也包括认识数学的过程，计算方法的多样化，在实现情境中知识与技能的运用等，具体要求应以《标准》规定的学段目标为依据。

数学思考的评价包括对抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间感，统计观念和推理能力等方面的评价。数学思考与几个领域的内容是密不可分的，是学生数学素养的重要组成部分，不同学段有相应的要求。如第一学段要求学生“在教师帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。在解决问题过程，能进行简单的、有条理地思考。”第二学段要求学生“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。解决问题过程中，能进行有条理地思考，能对结论的合理性做出有说服力的说明。

解决问题的评价包括对提出问题的意识与能力、解决问题的策略、创新和实践能力以及合作与交流方法等评价。解决问题的能力强调在具体的情境中提出问题，探索解决问题的途径与方法，一二学段又不同层次的要求，如第一学段要求“了解同意问题可以有不同的解决方法。又与同伙合作解决问题的体验。”第二学段要求“能探索解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。

情感与态度的评价包括对学生参与学习活动情况，学习的习惯与态度以及学习兴趣与自信心等方面的评价。情感态度的评价更关注学生在学习过程中的参与、体验与交流，如“感受数学与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性”（第一学段）“体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性”　（第二学段）。

不同维度、不同内容的评价，需要运用不同的评价方法和设计不同的评价情境与问题。知识与技能的掌握情况须要在学生解决具体问题的过程与结果中进行评价。学生在解决综合的问题情境的过程中对知识的理解与运用、解决实际问题的能力以及参与投入的态度等方面的表现，都可以加以评价，而情感与态度的评价更多的要通过对学生平时学习情况考察来进行。

       三、评价方法多样化

 

评价中应当针对不同学段学生的特点和具体内容选择恰当有效的方法。除传统的评价方法外，应尝试使用有助于全面评价学生和教师表现的多种评价方式。如表现性评价就是一种值得探索的评价方式。表现性评价是通过学生完成实际任务来展现学习成绩的评价方式。这种基于实际任务的评价，是通过向学生提供一个具有一定任务性的、具体的问题情境，在学生完成这一任务的过程中考查学生个方面的表现。可以根据学生完成任务的过程中所展现出来的状态进行多方面的评价，包括相关的知识与技能，对实际问题的理解水平、以及广泛利用各种知识解决问题的能力等。采用表现性评价的问题多是学生比较熟悉的问题，并且一般不是唯一的答案。从下面的例子中可以体会表现性评价的一些特征。

例：一袋苹果

　　请完成以下几个问题：

１．     这里有一袋苹果，很想知道它大概有多重。怎么办？

２．     如果你需要秤的话，这里有一个一次最多能称２千克的台秤。

３．     你还愿意估计什么的质量？试一试。

这项任务要求学生说明他们的想法，描述估算的句子来展示和告诉别人他的工作。完成这个任务需要学生会用秤，而且每次最多只能称２千克。有的学生可能一次次地称；有的学生可能只称１千克的苹果看有多少个，然后用数个数的方法来算；还有的学生可能只称一个苹果的质量去算；也可以用手掂一掂……

评价者可以从学生完成这个任务中的不同表现了解学生所达到的不同水平，从不同的角度评价学生对数学知识的理解和数学方法的掌握情况。

这样的例子也只是评价的一种尝试，除了试题评价外，还可以采用作业分析、综合能力测试、成长记录袋、课堂观察、合作学习评价、二次评价等评价方法来全面地评价学生。

 四、 评价主体多元化

评价主体多元化，是指评价主体应实行教师、自我、伙伴、家长等评价主体，从不同视角全面地进行评价，达到“教是为了不教”这一目的，使数学教育面向全体学生，实现“不同的人在数学上得到不同的发展。”