指尖上的数学

◎   安徽省安庆市怀宁县马庙中心学校    丁佩云

摘  要：小学阶段，学生的数学活动就是在教师的指导下，以提升学生的数学素养为目的，围绕某种数学任务目标，借助实物、模型、图表等操作工具，在情感活动的调控下，运用各种形式开展的以学习者为主体的，行为活动、思维活动、情感活动相互交织的活动集合体。“指尖上的数学”就是“学生在老师的指导下，围绕某一数学主题，通过学生的操作行为和实践参与来掌握数学知识和解决数学问题的一种方式”。指尖上的数学，即以活动体验为基础。文章从“手指思维”对理解数学概念，体会知识形成以及发现数学规律三个方面进行了阐述。

关键词：用手思维；做数；数学能力

《数学课程标准》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。但是现如今，在学生眼里，数学是枯燥无味的，如何激发学生数学学习的兴趣、如何提高学生的数学能力呢？笔者在教学实践中尝试“用手思维”，见证了小小指尖上灵动的智慧。

心理学研究表明，小学生的认知规律是“操作感知——建立表象——形成概念”。教师根据创设的问题情境，引导学生通过动手操作探究数学问题，借助“用手思维”的支柱，帮助学生理解并运用数学知识，可从根本上提高学生的数学能力。在数学学习中，做到人人参与活动，从中理解数学概念；人人动手操作，从中体会知识的发生过程；人人填写实验记录，从中发现教学规律。

一、手指舞动，理解数学概念

心理学研究表明，小学生的认知规律是“操作感知——建立表象——形成概念”。教师根据创设的问题情境，引导学生通过动手操作探究数学问题，借助“用手思维”的支柱，帮助学生理解并运用数学知识，从根本上提高学生的数学能力。

如《圆的认识》教学片断：

师：同学们会画圆吗？请大家在纸上画一个圆。生自由画圆。

师：你是怎样画圆的？

生：我是用茶杯画圆的。（茶叶筒、透明胶卷……）

师：利用圆柱体画圆准确、美观吗？

生：不太圆。

师：怎样才能画出一个漂漂亮亮的圆？

生：用圆规画。

生自由画圆，指名利用大圆规在黑板上画圆。

师：利用圆规画圆时该注意哪些问题？

师：为什么圆规尖脚不能移动？为什么圆规两脚的距离不能变？什么是圆的半径？它有哪些特点？

师：把你刚才画的圆剪下来，你有什么发现？

生：圆是由一条曲线围成的。

师：把圆片对折，你发现了什么？

生：出现了一条折痕。

师：展开再对折，再展开再对折……你又会发现什么？

生：出现了很多折痕，但是都经过同一点——圆心。

生：这些折痕长度都相等。

师：什么是圆的直径？它有什么特点？半径和直径之间有何关联？……

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生建立圆的概念，教师从学生的生活实际出发，利用身边的圆形（圆柱形）物体画圆，再规范到利用圆规画圆，充分调动了学生动手操作的积极性，并通过画一画、剪一剪、折一折手指舞动，促进知识内化。

在教学比例的基本性质时，比例若写成分数形式，“两个外项的积等于两个内项的积”可形象比喻为交叉相乘，同时双手在胸前做“×”状。在教学解比例时，师生只需默契地双手交叉便心领神会，行之有效又充满童趣。

二、动手操作，体会知识形成

前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在手指尖上。”外国人面对小孩，多数会表达希望自己的孩子“hands-on”，即“亲自实践的，实际动手操作的”，也就是杜威所倡导的“做中学”。在图形与几何教学时，我们更应当多动手操作，变抽象为直观，降低问题的难度，让学生充分经历知识的形成过程。学习圆柱的体积后，老师布置一道作业让学生思考：将一张长方形的纸围成一个圆柱，可以怎么围？第二天课堂上，学生利用数学作业本上的纸进行操作演示。

师：观察这两个圆柱，能给他们分别取个合适的名字吗？

生：胖乎乎、瘦高高。

师：通过操作你有哪些发现？

生：它们都是用同一张长方形的纸围的，所以侧面积相等。、

生：长方形的长相当于胖乎乎底面周长，长方形的宽相当于胖乎乎的高；长方形的长相当于瘦高高的高，长方形的宽相当于瘦高高的底面周长。

师：如果给它们配上相应的底，哪个体积较大？

生：胖乎乎。

生：瘦高高。

生：一样大。

生：给出一定的数据计算一下就知道了。

师：要给哪些数据？

生：长方形的长和宽。

师：你们自己给一个吧。

生：长20厘米，宽10厘米。

生：不行，长方形的长和宽要做圆柱地面周长的，这样不好求半径，还是改一下吧。

生：长25.12厘米，宽15.7厘米。

生计算，汇报。

胖乎乎：（25.12÷3.14÷2）2×3.14×15.7=788.768（cm2）

瘦高高：（15.7÷3.14÷2）2×3.14×25.12=492.98（cm2）

生：胖乎乎的体积大。也就是把长方形的长当底面周长所围成的圆柱体积较大。

师：就根据这道题解答的情况能说明问题吗？是不是所有的用这种方法去围一个圆柱，都是这样的结论呢？学生说再多举几个例子，通过计算就能得出一般的规律。

像这样，孩子们在动手操作的基础上感悟解决问题的策略，提升数学的应用价值和智慧，让学生在具体问题解决的过程中去体验，去感悟。在老师的有效引导下，组织学生在经历分析问题、解决问题的过程中，获得解决问题的方法、技巧及体验，并形成解决问题的策略。         

又如《抽屉原理》教学“7枝铅笔放进3个文具盒，那么，总有一个文具盒中至少放进了（     ）枝铅笔。”孩子们思维的流畅性来自于有趣的操作，灵巧的小手有序地分来分去。“总有一个文具盒中至少放进了3枝铅笔”不是在老师的说教中获得，也不是在观察模仿老师的演示中得到，而是在孩子们亲自操作的实践中产生的，孩子们的手指尖上跳跃着熠熠闪光的智慧。

三、填写记录，发现数学规律

数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会，并让学生亲历“做数学”的过程，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验。例如《圆的周长》教学。

师：圆的周长是曲线，不可以直接测量。那么可以间接测量吗？

生：可以在直尺上滚动一周。

生：还可以用一根绳子绕它一周，再用尺子量出绳子的长度。

师：请同学们拿出学具，选择自己喜欢的方法，任意测量出一个圆的周长与直径，并填入表格中。

生汇报测量结果。

师：说说你们是怎样测量出结果的？（生汇报略）

师：现在请同学们分析测量的结果，总的看来，圆的周长是它直径的几倍多？

生：3倍多一点。

师介绍祖冲之计算圆周率的历史。

师：现在你能说一说圆的周长与直径的关系吗？

生：圆的周长÷直径＝圆周率。

在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。在这些奇妙的指尖数学中，学生以发现者的身份去观察、实验、分析、猜想、归纳、验证数学，使数学教学成为再创造、再发现的教学．在这一过程中，学生的创造性思维能力得到了自然地提高。

在美国校园的墙壁上随处可见这样一句话：You hear, you forget; You see, you remember; You do, you learn。“You do, you learn”体现在数学教学上就是把“学数学”变成“做数学”，让孩子们在课堂上有充分的时间动手尝试、操作、实验，突出学生的主体作用。作为一线数学老师，要重视让学生动手体验，让学生在玩中学、做中学、在触摸中学习，做到人人参与活动，从中理解数学概念；人人动手操作，从中体会到知识的发生过程；人人填写实验记录，从中发现数学规律。双手动起来，让我们的学生都爱上数学吧。

参考文献

[1]《义务教育课程标准》；

[2]黄爱华：《智慧数学课——黄爱华教学思维的实践策略》。