渗透数形结合思想   提高数学教学效率

◎   陕西省渭南市华州区毓秀小学        张   莎

数形结合是小学数学教学当中的重要解题思想之一，对于广大小学数学教师而言，在对该类思想进行指导的过程中，除了指导小学生运用该类方法进行题目解答，同时还应培养学生数形结合的学习理念，能够贯穿于学生的整个数学体系当中.数形结合思想的合理运用以及思维模式的形成，能够大大加快学生对一类数学问题的解题速度，提高解题的准确程度，让学生充分地体会到学习数学的乐趣，进而能够激发学生的学习积极性，引导其加入到自主学习的行列当中。

一、适时引导，启发学生数形结合思想思维 　　

数学学科教育的精髓是培养学生勇于担当、善于探索的精神，理解以数形结合为主的学科思想，培养学生未知转化已知、陌生问题转化为熟悉问题的解题能力，掌握利用数形结合解决问题的方法，这也是小学阶段学生需要具备的认识世界、发现真理的科学素养。因此，教师在教学中要适时引导，不断培养学生运用数形结合方法解题的能力，这对学生逻辑思维能力的培养以及对后续知识的学习都至关重要。师者，传道授业解惑也。授人以鱼不如授人以渔，只有在教师的正确引导下，让学生真正掌握数形结合的学习方法，才是提高数学教学效率的长久之计。  　　

如，在教学小学六年级教材中的“鸡兔同笼”这一内容时，就可以利用数形结合法。题目是：在一个笼子里装有兔子和鸡，其中有8个头，20条腿，请问兔子和鸡分别有多少只？单看这些文字和数字内容，小学六年级的学生理解起来仍然有一定的难度。那么，教师首先就可以引导学生试图将题目内容画出来，如用三角形代表鸡的头，用长方形代表兔子的头，用圆圈代表动物的腿。然后通过假设、猜测的方法进行多次画图、反复试验，最后得出正确的结论。最后，教师便可以通过幻灯片放映出课前准备好的课件，即鸡兔同笼的实物照片，让学生们一起数数，验证自己的答案是否正确。

二、传授方法，提高学生数形结合的掌握   　　

理论要结合实际，在典型数学问题的解决过程中，教师要注重指导学生通过探究、比较、实际应用的过程来理解、体验数形结合运用的方法、价值以及适用范围。小学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系在数学教学中就被定义为数形结合的概念。数形结合的教学方法不仅是数学学习中寻找解决问题突破口的利剑，也是优化解题途径的助推剂，所以在解答数学题时，学生要注重数形结合方法的实际应用，将文字表述出来的题目尽可能地画出图形，以帮助对题意的正确理解和快速的计算出答案。  　　

例如，教师在教负数相关内容的时候，首先会帮助学生了解负数的相关概念，在学生了解了相关概念后给学生一定的时间消化和吸收。然后，教师可以利用实际问题帮助学生加深印象。如甲同学和乙同学两家门对门地住在路两边，如果用数字表示两家的距离，那么我们只需要测量好两家间的距离就可以了。但是如果我们需要表示两家的位置，如果我们用马路中央为中心，两名同学的家分别在什么地方呢？在这个问题被提出来后，一些比较聪明的同学就会马上想到画图然后看看具体的状况，接着学生就会发现我们可以用正负数来表示，选择一方为正，另外一方就是负的。这样我们就能够以马路中央为中心表示出两家的位置，学生在解决问题的过程中发现了数形结合思想的重要性。在认识到数形结合思想的重要性后，学生再学习的时候就会主动端正态度，积极地投入到学习中去。

三、注重练习，加强数形结合思想的运用 　　

目前，很多教师过于强调学生掌握知识的速度，有些教师直接给学生正确的思维示范，这样不利于学生挖掘习题中所蕴含的数学方法和数学思想。在做数学习题的时候，让学习自主去探究，教师引导他们自己去积极地挖掘解题方法和数形结合的思想，通过自己按照题目给定的条件，去发现并找到解决题目的方法，从而成功地得到最后的答案。  　　

例如在分数的加减运算时候，分数的分子都是1，分母是2的倍数，这样的算式让学生百思不得其解。算式：1/2+1/4+1/8+1/16=？学生通过观察算式，能够得出前一个分数分母是后一个分数分母的一般，好多学生都认为可以通过先通分在求解的方式求和，还有一些学生认为可以将分数化解为小数进行计算，教师通过图形的方式将学生的注意力集中在黑板的图形中，让学生分析图形，学生：将大正方形的面积看作是1，阴影部分的面积与大正方形的面积相比较少1/16，因此，能够得到阴影部分的面积：1―1/16=15/16。通过将复杂的分式转变为图形的方式，让学生能够清楚的算出分式的加法计算。将枯燥的算法转化为规则的图形，不仅使得复杂的算法更为简单化，同时也让学生在学习数学知识的过程中体会到数学的趣味性，从而增强了学生学习数学的兴趣。

　  总之，随着我国小学数学教学的体制改革的不断深入，以往单一的数学教学模式也终将被其多样化的教学方式逐渐取代。就数学本身而言，是一门逻辑性、抽象性极强的学科，通过理论分析以及教学案例解析证明，数形结合是一种科学且有效的创新教学法，它不但能将枯燥的数学知识形象化，还能让学生更容易理解，还能够通过这种方法培养学生分析问题、解决问题的能力，是提高学习效率的一种有效方式。