数学易错题辨析与思考
◎ 广东省兴宁市坜陂中学 邱瑜东
随着新课标改革的不断深入，试题的创新千变万化，无论是主观题，还是客观题，甚至热点题，问法的主旨都体现在“新”与“活”。让人耳目一新，但也难倒了大部分考生。据每年的中考试题分析总结报告，创新的基础题失分率远比压轴题失分率高。为避免新一届初三同学重蹈覆辙，笔者整理列举几点，谨供同学们参考，希望能引起同学们的共鸣。
一、概念混淆，理解不准确，意义区分不清
例如，(1)若一个数的两个平方根分别为2a+1，a-10，求这个数。
(2)若2a+1和a-10是同一个数的平方根，求这个数。
像上述这样的题很多同学都逢印象做题，误认为这两题的要求是一样的，于是得出以下相同的结果：∵（2a+1）+（a-10）=0 ∴ a=3
∴(2a+1)2=(a-10)2=49 这个数为49。
其实上述的解题只适合于第（1）题的理解，第（2）题则包含两层意思，第一层意思与上述（1）相同；第二层意思还可把2a+1与a-10理解为值相等的不同表示方式，则有：2a+1=a-10 a=-11
∴(2a+1)2=(a-10)2=441，所以第（2）题中的这个数为49或441
再如：①⊙A与⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，求两圆的圆心距离_______。②如果 是一个完全平方公式，则m=_______。以及- an与（-a）n 和 的应用等等，它们形式表示相像，意义却不同的，因此，同学们在掌握概念、公式时要灵活区分、灵活掌握和灵活应用。
二、解答中忽略了条件，造成错解或漏解
例如：若一条线段的长为10，C为线段AB的黄金分割点，则AC的长为____。大多数同学都只会填：AC= ，其实正确的答案是 或 ，究其原因是学习态度造成的。因为同学们只知道黄金比为 ，忽略了黄金分割点 等式中的成立的条件 。对于这个问题，我们应从两方面考虑，因为一条线段有两个黄金分割点，①当 （即C为靠近B端的黄金分割点）时，等式 成立，则有AC= ；②当BC>AC(即C为靠近A端的黄金分割点)时，等式 ， 则有BC= ，AC= 。所以在平时的学习中，既要准确理解概念中关键字词，还要留意所隐含的那些不必可少的条件。只有吃透教材，多关注概念、定义中的关键词及条件，才能全方位考虑问题，严密作答。
又如，设 ，k的值为_______。同样同学都会只给出答案：2；其实它的正确答案是：2或-1。这都是对比例性质模糊记忆的结果。忽略了等比性质成立的条件，正确解答应从两方面考虑：①当 ，k=2；②当 ，k=-1。
再如：①先化简后求值： ，然后取一个你喜欢的数代入求值等等。看似简单，它们都设有陷阱，由不得考生胡作非为，稍不留神就会错解和漏解，造成没必要的失分。
三、审题不清，盲目辨别
有关增长率的问题是九年级第二章《一元二次方程》的典型问题。在学习过程中，很多同学都没有清楚区分像“第三年”及“前三年”或者“总”与“共”等字样的文字描述，大家只逢感觉或印象做题，最终造成错解或方程解不了。
例如，某印刷厂1月份印刷书籍60万册，第一季度共印刷200万册。问2、3月份平均每月的增长率为多少？
对于上述问题，很多同学审题不够细心，盲目地列出错误解答：设平均每月增长率为x。则60（1+x ）2=200，出现这种解法的同学，主要对应用题的文字理解不准确，对各关系量的联系考虑不成熟，更有甚少部分学生对于增长率的含义都还不明白。其正确列式为：60+60（1+x）+60(1+x)2=200
四、考虑不深入，界值理解不全
在学习不等式与不等式组的整数解问题时，同学们对确定结果考虑不够深入，临界值包括不包括不清楚。再加上不能借助数轴帮助分析解决问题。解题中都会丢这丢哪。
例如，关于x的不等式组 只有4个整数解。求a的范围。
同学们的理解只要有解就确定了a的范围，于是错解为：解不等式组可得 ，所以2 -3 a <21，
其实上述不等式组要从两方面着手：一方面不等式组首先必须要有解；另一方面不仅有解前提下而且要有四个整数解。由不等式组可得 ；又∵不等式有4个整数解 ∴ 。即有 。
五、理解不当，图形考虑不准确出错
在学习几何的过程中，有些几何计算问题难免要构建图形，辅助分析解题，达到事半功倍，但是，若理解不当，考虑不周，画图不正确导致失误也在所难免。
例如，九年级数学下册课本P147：一圆锥形粮堆如图所示。其中ΔABC边长为4的等边三角形，设想AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，那么小猫所经过的最短路程为多少？

由于ΔABC是等边三角形，有些同学错误认为，∠BAC=60°，∠BPA=90°，BP= ，其实同学们没有考虑到圆锥的表面是一个曲面，直接连结BP的线段不是直的而是曲的。解空间图形的最短路径问题首先要把立体图形展开成平面图形，连接所求两点构成直角三角形，再利用勾股定理求解。通过计算上例圆锥展开后为一个半圆形（如上图）。于是构成直角三角形ΔABP，∵AB=4，AP=2， ∴BP=
又如：在等腰ΔABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是_______。（答案：4或 或 ）既要从三角形的种类进行讨论，又要从点的位置进行讨论解题，这样才能解答完整。
六、动点问题分析不透彻，讨论不全面
话说动点问题其实就是压轴题，同学都是谈题色变，没有一个不畏惧的。据多年的中考试题分析报告，同学们的失分反而不多，主要都是第三小节的失分，其主因就是讨论不全面。
例如：（2009年浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
解：（1）在△ABC中，∵ ， ， ．
∴ ，解得 ．　
（2）①若AC为斜边，则 ，即 ，无解．
②若AB为斜边，则 ，解得 ，满足 ．
③若BC为斜边，则 ，解得 ，满足 ．
∴ 或 ．　
（3）在△ABC中，作 于D，设 ，△ABC的面积为S，则 ．
①若点D在线段AB上，则 ．
∴ ，即 ．
∴ ，即 ．
∴ （ ）．　
当 时（满足 ）， 取最大值 ，从而S取最大值 ．
②若点D在线段MA上，则 ．
同理可得， （ ），
易知此时 ．
综合①②得，△ABC的最大面积为 ．
通过以上几点的分析，希望考生们能从中得到帮助。同时告诫后来者，在平时的学习中一定要端学习正态度，吃透知识要点，剖析易错与难点，解题自然灵活、周密、准确。考试必然能发挥出理想水平。