用解析思想巧解追击题例析

◎ 罗春焱（重庆市綦江区三江中学 401431）

将物理问题转化为数学情景，然后运用数学手段分析处理物理问题的能力是物理学中加强能力培养的一个重要方面。下面笔者用解析思想来分析一例典型追击题。
1、 问题：如图1所示，某人站在离公路为60m的A处，发现公路上有一辆
汽车由B点以 的速度沿公路匀速前进，B点与人相距100m。试问，此人至少以多大的速度奔跑才能与汽车
相遇？相遇处距C点多远？
2、解析：设此人以 的速度奔跑，经
时间t到达D点与车相遇。将速度 正交
分解得 和 。
如图2所示，由勾股定理：有，
= =80.
由匀速直线运动规律： . ⑴
， . 由于：
故， . ⑵
而： ⑶
联立　⑴、⑵可得 、 的线性关系： . ⑷
分别以 、 为坐标轴建立直角坐标系 O ， 表示圆心在坐标原点O、半径为 的圆; 表示横截
距为10、纵截距为7.5的直线 。如图3所示，
由数学图形的几何意义：当直线 与圆O相切
时人追车的速度取得最小值 。
过P作OF的垂线，其垂足为Q。设P点
坐标为P（ ， ）， 。
易证： 。
在 中，
在 中，
故， . ⑸
在 中，
故， . ⑹
联立　⑷、⑹可得： . ⑺
联立　⑴、⑺可得： .
所以，人追上汽车时与C点的距离为：
. ⑻
3、说明：本题是一道竞赛题，尽管解法较多，但对学生而言有一定的难度。利用解析思想，将数学图形的几何意义与本题实际的物理情景相结合，容易看出：当直线 与圆相离时： ，说明人不能追上汽车；当直线 与圆相切或相交时： ，说明人能追上汽车。因此，人能追上汽车的最小速度是 。
4、巩固练习：上题中若人追汽车的速度为7.5 m∕s,他将在何处与汽车相遇？（答案：C点或距C点205.71m的D处）
综上可见：利用解析思想进行分析，使得 、 、 三者的变化关系跃然纸上，形象直观且计算也简便，容易被学生接受。与常规解法相比，具有较大的优越性。

参考文献：
1. 聂映中等，全国高中理科实验班招生物理试题归类分析。中学物理教学参考，2003（10）：30-33。
2..柯岩，两物体相遇类问题解法。物理教师，2008（10）：51-53。