浅谈“数形结合”在数学教学中的应用
◎ 贵州省石阡县本庄中学 张羽强
摘 要：1、数形结合思想及其特征
2、中学数学教学中的数形结合及所涉及的两个方而的问题
3、应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣
4、应用“数形结合”，提高学生的能力
5、应用“数形结合”，培养学生的良好情操，树立现代思维意识
6、数行结合思想在中学数学教学中的主要应用
关键词：数形结合，数学教学
前言：随着课程改革的逐步深入,传统的只注重知识的传授、而忽视了知识的发生过程中数学思想方法的教学已不再适应改革要求更不利于进行素质教育。本人认为“数形结合”方法的教学是数学教学中不可分割的重要组成部分，而数形结合的教学比知识传授来得更快。“数形结合”是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到的数学模型，与现实的世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界来解决各种实际问题,因此“数形结合”是数学的灵魂.那么,我们该如何认识数学结合方法,尤其是如何在教学中渗透数形结合思想呢?
1.数形结合思想及其特征
数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。?数形结合是解决数学问题的一个有力工具，也是中学数学中极为重要的基本方法之一，通过数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合，缩短了思维链，简化了思维过程。数形结合中的数应广义地理解为解析式、函数、复数等;其中的形，可以是点集空间图形，进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力，使应用的范围不断拓宽和深化。因此,由此可见，数形结合对发展学生由抽象到直观,再由直观到抽象的思维是多么重要。
2.中学数学教学中的数形结合及所涉及的两个方面的问题
在数学教学和学习中没有任何东西比几何图形更能直观的让我们很好的去理解。实际上，从平常看到的读物到数学教材都体现数与形的渗透。特别是现在中学课本各章开头都有一幅插图，例题、习题多辅以图形，而所有这些图形都体现本章，本题的主要知识和方法。在数学教学中，我们应充分利用这些图形，结合实际例子，更好的引入概念，进行知识讲解。在知识讲解的过程中，尽量创设数形结合气氛，使学生能够看到实物，想到实物的形象和特征，这样学生学起来就非常感兴趣，而且记得还很牢固。因此，我们在教学过程中应把握这一特征，在讲解知识方法时，充分揭示数形结合思想，使学生置身于具体直观的环境中，经历直观图形、形象概括、本质抽象的过程，充分享受数形结合的好处，既深化了对数学问题认识，又掌握了新知识，也加深了对数学学习的兴趣。
数形结合涉及两个方而的问题：一是如何将图形性质转化成数量关系的问题;一是如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题。前者比较明显，中学数学教材中配述大量范例，但后者涉及不多。如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题是中学数学探讨的问题。
3.应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣
数学客观存在的美感，在数与形的结合上表现得十分完美。例如：
在数与形的关系中特别引人注目的著名的“黄金分割率”，它被世人称之为和谐性的最完美的表现。“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。在日常生活中，人们习惯用“黄金分割”——审美的观念看世界。在绘画和建筑艺术中，如达•芬奇的《最后的晚餐》，埃菲尔铁塔等，都用到了“黄金率”，所以，它们才有经久不衰的魅力。
函数y=ax2的图形是抛物线,许多桥梁设计都是根据抛物线设计出来的,既美观又大方。
教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望。诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对学习数学感到单调、负担和惧怕的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。爱因斯坦认为：“兴趣是最好的老师。”培养学习数学的兴趣是克服数学学习困难的内在动力。所以，所学材料或研究对象的生动趣味有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。
将美感渗透融合于数学教学的过程，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，触发智慧的美感，使学生的聪明才智得以充分发挥。“数形结合”就能起到这方面的作用。
4.应用“数形结合”，提高学生的能力
对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。
4.1“数形结合”有助于对数学知识的记忆
“记忆是智慧的仓库”。人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养、事业的成就等都离不开良好的记忆能力。
数学教学中的基础知识，需要牢固地记忆并掌握，在此基础上做到灵活应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的。记忆正是掌握知识的基本手段，记忆的过程也就是知识积累的过程，同时有助于知识的深化，知识水平的提高更是要以记忆为前提。有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，才能做到温故而知新，应用时熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。
教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。
4.2应用“数形结合”，训练学生数学直觉思维能力
在数学里，存在着大量的直觉思维。这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。
用数形结合的方法解题，能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。在日常的教学中，教师要注意用数形结合的方法训练直觉思维，让学生养成整体观察、检索信息、把握问题实质的好习惯。
4.3应用“数形结合”，培养学生的发散思维能力
发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间的联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。
教师在教学中要注意学生思维的横向推广和纵向深入，使二者有机结合以利于保证思维的流畅性，做到反应灵敏，思路畅通，联想丰富，在短时间内汇集、检索与所研究问题有关的概念与性质，随机应变，巧妙运用有关公式与定理，综合运用知识。
4.4应用“数形结合”，培养学生的创造性思维能力
目前，推行素质教育已成为教育发展的主流。对学生进行综合素质和创造思维能力的培养，是培养创新型人才的需要。，是思维的最高境界。只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会的向前发展，才能使祖国走上繁荣富强之路。
在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现。让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。
5.应用“数形结合”，培养学生的良好情操，树立现代思维意识
第一，在数学教育中，通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合起来，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。
第二，在数学教学活动中，通过数与形的结合，能够有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，可以养成多向性思维的好习惯。
第三，在数学教学活动中，教师引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，把数与形分别视为运动事物在某一瞬间的取值或某一瞬间的相对位置。运用动态思维方式处理教材、研究问题，能揭示前后知识的联系与变化，培养学生的辩证思维能力，更好地把握事物的本质。
第四，树立辩证唯物主义世界观。客观世界是一个普遍联系的整体，每一事物都不是孤立的存在，它和其他事物以各种方式相互依赖着，相互制约着，相互作用着。我们从数学的发展即可揭示出：事物无不处于普遍联系之中。例如，解析几何是由代数和几何，数和形两方面的联系、变化、发展而来的。几何图形的研究，要借助于代数对方程的研究（如上文提到的借助于代数式子变换来的黄金率可用于黄金分割作图）。而对几何的研究同时亦丰富了代数的内容（如代数中函数图象就是借助于形的直观性来研究的）。代数和几何，数和形是对立的，但又是相互联系的，可以互相转化的。当引入坐标后，它们就统一于解析几何中。这样，数学教师就能用鲜活的事例，引导学生用普遍联系的观点、物质统一性的观点、对立统一的观点来全面的认识客观事物的运动、变化、规律，从而对人生观、世界观正处于变化时期的中学生以良好的促进作用，帮助他们初步形成辩证唯物主义世界观。
6．数行结合思想在中学数学教学中的主要应用
问题是数学的心脏,提出问题并解决问题是推动数学发展的动力。工欲善其事,必先利其器,数形结合就是解决数学问题的一个有力工具,也是中学数学中极为重要的基本方法之一。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”数形结合是感知向思维过度的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段。它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就需要教师在教学过程中把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟并学会运用这一思想方法去解决问题。
总之，在教育教学中，应该充分发挥计算机在数学教学中的作用，采用多媒体技术和相关的数学工具软件，特别是在形和数结合的问题上，设计相关的教学课件，努力提高教学质量和教学效率。
结束语：
数形结合思想在数学教学中有着重要的作用，以上仅代表本人的一些看法，不足之处请大家指正，在此谨表示最真诚的感谢，谢谢！
参考文献
〔1〕、赵振威主编《中学数学教材教法》华东师范大学出版社,1990年5月；
〔2〕、章士藻著《数学教育研究导论》 中国科学技术出版社出版 2000年12月；
〔3〕、朱霞星《在数学教学中培养学生的创新思维能力》无锡教育学院出版。