渗透数形结合思想  构建有效数学课堂

◎   陕西省渭南市富平县东华小学     闫 青

美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法中“数形结合”思想尤为重要。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？笔者结合自己多年的教学经验谈一下数形结合在小学数学教学中的应用。

一、运用数形结合思想激发学生学习兴趣 　　

俗话说“兴趣是最好的老师”，在小学数学的教学过程中，老师应该积极运用小学生天生的好奇心，以此激发学生学习数学的浓厚兴趣。如何教学才能够吸引到学生的目光，引起学生的好奇心，这便是老师应该重点思考的问题。那么老师可以在教学过程中增加教学内容的趣味性，比如加入一些有趣的课堂小游戏，以此调动学生学习的积极性，引发学生在数形结合思想上的思考，激发其学习兴趣。 　　

比如在讲到小学一年级的《认识物体和图形》中，老师可以在课前准备一些简单的剪纸图形，或者一些简单的教学模具，然后在正式课堂内容教学之前，老师可以组织一次小的竞赛活动，回答正确的学生可以得到一朵小红花，首先引起学生的兴趣，然后老师展示图形后说“请抢答”，请最先举手的学生回答问题，然后由老师判断正误，最后开始进入正式的教学内容中。在这之后老师还可以问学生“今天老师一共问了你们几个问题呀？”在一节课程中，无形之中便将数与形进行了结合。此外，老师需要观察学生的思维运转能力，发现学生在学习上的问题，及时地完善教学中的不足之处，以满足和适应学生的数学学习。 　　所以，根据以上的阐述，可以发现学习兴趣在形成数形结合思想的过程中发挥着重要的作用。因此，老师在小学数学的教学过程中应该将激发学生学习兴趣作为教学中的一个重要要求，以便形成学生的数形结合思想。

二、运用数形结合思想提高学生直观认知 　

数学中有一些概念是比较抽象的，对于小学生来说理解这样的概念是存在一定难度的。以往，教师为了让学生理解这些概念往往会采用死记硬背的方式，按照教师的观点，先记住概念，随着使用次数的增多自然就会理解了。但是，对于学生而言，光记住概念却不理解概念是难以将其应用于解题过程中的。因此，在教学过程中，教师可以采用数形结合的思想，通过“数”、“形”变换将这些抽象的概念以较为直观的方式表达出来，这样学生才能更好地理解概念，并将其应用于解题过程中。

       例如：如，教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

三、运用数形结合思想拓展学生解题思路  　　

　　在数学教学过程中数形结合是教师和学生都离不开的思想方法之一，教师不但要在课堂上强调数形结合的重要性，还要在平时课堂上指导学生对数形结合学习方式的运用。数学中数与形密切相关，只要掌握住了数与形内在的联系规律就可以更好的理解数学知识，一种好的学习方法只有在平时多加练习才能熟练的掌握其中的技巧，所以在小学数学课堂老师要采用多元化的教学方式，逐渐培养学生数形结合思维，拓展解题思路。采用多元化的教学方式就要摒弃传统数学课堂中的教学模式，把更多更有趣味性的东西引入课堂，激发起学生对数形结合学习方法的兴趣，有利于学生数学能力的提升。老师在课堂上先用数形结合思维解答一道典型的例题，让学生对数形结合具体的方法步骤有一个具体的了解，然后给学生讲述在运用数形结合过程中应当注意的问题。然后让学生运用数形结合思想做一下课后习题，并且找两位学生在黑板上讲解自己运用数形结合思想的具体思路。

比如如何确定一个残缺圆的圆心，同时找两个学生展示自己确定圆心的方法步骤，最后老师再根据学生的完成程度做出评价，给出一些适当的建议和应当注意的事项。另外教师还可以在课堂上提出一个有难度的扩展题，让学生在课堂上相互讨论，商讨运用数形结合思想如何解决这道难题，最后给出一个正确的答案。如果学生并不能通过讨论解决，教师应当在课堂上运用好这个典型例题，向学生展示数形结合思想的具体思路。通过这种方法指导学生对数形结合学习方式加以应用，熟练掌握数形结合的基本技巧，激发起学生的思维判断能力。

     华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形是世界万物矛盾的统一，相辅相成，通过教师在小学数学中渗透应用数形结合的思想方法不仅可以解决小学数学问题，同时也为孩子们养成了良好的数学思维方式，为今后的进一步发展做好铺垫。我还将在今后的教学过程中继续研究如何更好的将各种数学思想融入渗透到小学数学教学中来。