如何在九年级数学教学中实施自主学习式教学

◎    广西平南县安怀镇第二初级中学    黄德贤

摘要:如何在九年级数学教学中实施自主学习式教学？本文从创设问题情境,启发引导学生自主探究问题；通过小组探究,启发引导学生自主寻找规律；组织交流展示, 启发引导学生自主形成共识；展开知识应用, 启发引导学生自主解决实际问题四个方面去探讨。

关键词：九年级数学；自主学习式教学

自主学习式教学，就是教师根据教学目标，从学生的年龄、心理特征、知识基础、认知结构等实际出发，采用各种生动活泼的方法，引导学生积极思维，使他们主动地获取知识、发展智能的一种积极的双向的教学方法。采取自主学习式教学的根本目的是为了更好地发挥教师的启发引导作用、学生的自主学习作用，从而充分调动教学中各种因素发挥积极作用，提高教学质量，使课堂教学过程取得最优化的效果。那么，如何在九年级数学教学中如何实施自主学习式教学，以最少的教学时间和精力，取得最佳的教学效果呢？

一、创设问题情境,启发引导学生自主探究问题

　　从一定角度上说,数学知识是对生活的抽象,具有高度的抽象性。而初中学生的思维以直观认知为主,于是,中间就形成了矛盾。创设情境,目的就是要引导学生从直观过渡到抽象,从而形成正确的认知。在数学课堂教学中,情境创设首先有利于激发学生的学习兴趣。情境多从生活实际出发来进行问题概述,然后抽象为数学问题,摆脱了直接设问的干瘪和枯燥,更有利于调动学生的积极性。

　　例如在教学九年级数学下册“解直角三角形”这一章时,为了让学生能从直角三角形在生活中的应用出发来进行探究,我们教师可以创设这样的问题情境:“要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?”通过这个情境创设,很多学生在头脑中就出现了攀梯子的印象,却没有思考过梯子的角度和长度的关系,于是,认知出现了冲突,在教师的启发引导下,学生的自主探究学习的意识被激活。 教师可能启发引导学生将问题的情境转化为:

(1)既然梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,那就意味着当梯子与地面所成的角α为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,于是问题就转化为在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长(如图1)。

B

C A   (图1)

对于这个问题,学生可根据上一课所学知识由sinA=推导出BC=AB·sinA=6×75°.到此由计算器而算得sin75°可得到BC的长。

　　(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角α的问题就可转化为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角α的度数。根据cosα=而得到结果为0.4,利用计算器就可得到α的度数约为66°,根据α的满足条件就可知这个梯子是安全的。

　　从上述情境设置的过程中不难发现,当教师将数学问题生活化以后,问题变得更加直接,通过转化,能更清楚地认识问题的本质,为问题的解决奠定了基础。

　　二、通过小组探究,启发引导学生自主寻找规律

　　学生对知识的获得并不是被动的接受过程,而需要在探究中构建,这就需要教师在教学中充分发挥自己的主导作用来启发引导学生,让学生在自主探究中去发现数学规律,从而形成知识的构建。

　　在“解直角三角形”的教学中,关键是要从“角”和“斜边”这两个要素出发进行探究,因此,教师可通过下面两个问题来引导学生:

1.如图2,Rt△ABC中,根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其它元素吗? 启发引导学生讨论交流后得到以下结论:

                                   B

(1)sinA=导出BC=AB·sinA=6×sin75°CA

(2)cosA=导出AC=AB·cosA=6×cos75°;    图2

(3)∠A+∠B=90°导出∠B=90°-∠A=90°-75°=15°.

　　2.如图2,在Rt△ABC中,如何AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形其他元素吗?创设问题启发引导自主学生讨论获得以下结论:

　　(1)AB=AC+BC,推导出BC等于AB-AC后开方;

　　(2)cosA=,推导出cosA=0.4,进而得到∠A≈66°;

　　(3)∠A+∠B=90°,推导出∠B=90°-∠A=90°-66°=24°.

　　在探究中学生在教师启发引导下从实际问题情境过渡到对数学知识的探究,教师从“角”和“斜边”两个角度设置的两个问题让学生自主进一步认识了解直角三角形中角边的关系。

　　三、组织交流展示, 启发引导学生自主形成共识

　　在该环节中,我们教师要善于组织学生以小组形式进行交流展示成果,启发引导各个小组以代表的方式来对探究的结果进行汇报,同时我们教师再以问题来进行引导,让学生自主形成共性认识。例如在“解直角三角形”一章的教学中,交流展示主要是针对上述步骤中的成果进行汇报,汇报后教师以问题来进行引导:

　　(1)如上图2所示的Rt△ABC中三边的关系如何?

　　(2)如上图2所示的Rt△ABC中两锐角的关系如何?

　　(3)如上图2所示的Rt△ABC中边角的关系如何?

学生讨论后交流可得到答案:

(1) 三边的关系: AB=AC+BC, AC=AB-BC, BC=AB-AC

　　(2) 两锐角的关系: ∠A+∠B=90°

    (3) 边角的关系: sinA=, cosA=, tanA=, sinB=, cosB=, tanB=

四、展开知识应用, 启发引导学生自主解决实际问题

学生通过自主探究,形成了数学知识的构建,但还处于理论化水平,我们教师还需通过练习来对学生所掌握的知识进行巩固,在练习中培养学生自主解决实际问题的技能。自主学习式教学提倡当堂学习,在练习题的设计上,应先结合教学内容而从基础知识的考查出发来进行,在学生有了一定的技能后,再以实际问题来进行探究,培养学生解决问题的能力。例如在学完“解直角三角形”一章时，当学生对“解直角三角形”有了一定知识构建基础后，我们教师可以设计一些练习巩固学生所学的知识。如

填空题

1.Rt△ABC中∠C=90°，若a=8，b=6,则sinB=_________ ；若b=25，c=30,则tanA=_________ .

2.含有30°角的直角三角形三边长的比值是_________ ；含有45°角的直角三角形三边长的比值是_________ .

3.填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：

(1)cos30°=_______, cos45°=_______ , cos60°= ______；

(2)tan30°=_______ ,tan45°=_______ ,tan60°= _______； .

4、在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为30，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是_______ 米。

选择题

1、在△ABC中，A、B都是锐角，且sinA=1/2,cosB=

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定形状

2.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是( ).

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)不能确定

学生对“解直角三角形”的知识有一定的巩固基础后，教师可启发引导学生运用解直角三角形知识解决实际问题，培养学生自主解决实际问题的能力。如

如图3，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为、，在B地测得C地的仰角为。已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？

图3

　　总之,在自主学习式教学中,我们教师要从学生实际出发,因生制宜,通过精心创设问题情境、学生小组探究、组织学生以小组形式进行交流展示成果、展开知识应用来进行启发引导学生自主学习,从实践中不断丰富、总结,最终促进教学效率的提高,让学生得到发展。