浅谈数学教学中的发散思维训练

◎   四川省广安市前锋区虎城镇小学校    曾廷慧

培养良好的数学思维能力是数学教学的基本任务。加强发散思维训练是提高学生思维能力的有效途径。《数学课程标准》提出：基础教育阶段的数学教学的基本目的就是培养学生具有适应时代需要的创新精神、创新意识和创新能力。因为发散思维是一种没有固定方向、没有固定范围，能够根据已知条件，不受原来固定模式的限制，从不同角度向不同方向思考的开放性思维，发散思维能力是创造性思维能力形成和发展的基础，由此可见培养学生的发散思维能力的重要性。下面结合教学实例谈一下发散思维训练的方法。

一、鼓励学生创新思考，在自主探究中发展发散思维

长期以来，学生对教师表现出的过度依赖，教师的话就是真理，数学学习记住老师的话，学会老师教的例题，然后用老师教的方法去套解数学问题就可以了，学生的创新能力不能得到发挥，创新精神被磨灭。造成这种现状的根本原因就是教师的过分要求和对学生创造潜能的低估以及教学观念的陈旧，因此，教师要树立学生是数学学习主人，教师是学生学习的组织者、合作者、引导者的观念，鼓励学生大胆创新，发展个性化思考能力，精心诱导学生的求异意识，对学生在思维过程中表现出的求异因素要及时地给予肯定和鼓励。苏霍姆林斯说过：“在人们心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、一个研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”“不断的扶植和巩固学生想要成为发现者的愿望”，是教育的一项重要任务。数学是思维的体操。在教学中要充分关注学生的创造欲望和能力，激发学生的创造潜能，给学生提供充分的发散思维能力形成的空间。二、创新发散思维训练方式，增强创新意识

数学教材中的例题是教学内容的集中体现，教师要走出教教材的误区，全面开发教材，充分利用教材资源，开展多种形成的发散思维训练，让学生形成举一反三、触类旁通的发散思维能力。如变换条件，培养发散思维能力。“修一条600米长的路，由甲工程队独修需要15天完成，由乙工程对独修需要10天完成，两队合修需要几天完成？”学生解答600÷（600÷15+600÷10）＝6（天），教师启发学生把条件中的600米改换成1200米、750米、450米、300米等等，加深学生对数与式、条件与问题的本质及其数量关系的理解。还可以活化教材，对解决问题的思路进行发散思维训练。如教学《三角形内角和》时，可以设置习题：同学们在实验室打扫卫生时，王芳同学不小心把一块三角形的玻璃碰掉，摔成了两块。想去配一块可又不知道尺寸，怎么办呢？这时有的同学拿有一个角的那块，因为那块比较大。有的说拿小的那块，那上面有两个角，可以量出整块玻璃的大小。他们谁说的对，如果是你怎么办？教师组织学生讨论试验。学生根据现象抽象出数学模型进行思考探究。选择有一个角的大玻璃，沿两边延长，可以无限延长，玻璃的形状、大小变化无穷，因此不能用。如果用有两个角的那块碎玻璃，分别延长两个角的一边，就发现这两条直线能相交于一点，组成一个固定的三角形，同时与原来的三角形重合，引导学生总结出规律，三角形中两个连在一起的角确定了，它们的夹边确定了，就能求出第三个角，得到与原来完全相同的三角形。同时再引导学生探究：为什么三角形中两个角确定了，另一个角就能确定呢？经过一系列实验证明：三角形内角和是180。同时教师再设计开放题：一个三角形如果剪去一个30的角，那么所剩图形的内角和是多少度？剪去一个角后，所剩图形可能是三角形，仍然是180^，也可能是一个四边形，那么四边形的内角和又是多少度？又引发了新一轮的探究欲望，真可谓一举数得。

三、活化概念教学，进行拓展性发散思维训练

数学概念是组成数学大厦的基础，是对数学意义的本质反映和概括。传统的概念教学，注重让学生识记，忽视了概念本身所附在的发散思维训练价值。教师要开发概念教学资源，除了让学生牢牢把握概念的本质属性以外，还要引导学生能够结合概念的本质，引发发散性思维，拓展综合运用数学概念的空间，提高运用数学概念的能力。如行程问题教学，学生掌握公式s＝vt，表示的路程、速度和时间的关系，可以引导学生自主发散思考：行程问题中的速度v如何用公式表示？时间t如何用公式表示？如果进一步把这个问题发散思考，又呈现出不同的数量关系，在从四则计算关系来看，这个公式又表示的是积与因数的关系；在从比例关系来看，与xy＝k表示的是相同的数量关系；从几何图形求积的关系看，与长方形面积S＝ab相同；从商品的买卖关系来看，它又等同于总价与单价、数量的关系。可见，进行发散性思考，沟通了数学知识的联系，使知识系统化，深化了学生对数学知识的理解。

数学内容包罗万象，培养学生发散思维能力的方法也很多，需要广大教师时刻把握一切机会，着眼于学生的未来发展需要，致力于数学综合素养的全面提高，长期坚持不懈，学生的创造性思维能力肯定能够有很大提高。