浅议初中学生数学逻辑思维能力的培养

◎    四川省乐山市井研县纯复乡九年制学校   王应春

初中数学改革和发展的总趋势是发展学生思维、培养学生能力，数学教学的核心任务也就是是培养学生的思维能力。《数学新课程标准》明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。学生的逻辑思维能力是指能够按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，借助于概念、判断、推理等思维形式进行数学活动开展，是学生数学能力培养的核心。本文作者就初中学生数学逻辑思维能力的培养谈一些自己的看法。

一、培养学生逻辑思维能力的重要性

首先，人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

其次，从数学的特点看，数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。数学具有严谨的逻辑体系，被称为“思维的体操”。初中数学逻辑思维能力是指运用数学的观点对问题的本质进行研究的能力，它是对于概念的抽象能力、空间的想象力以及综合、推理、演绎的能力。

学生逻辑思维能力的形成与发展，是学生良好掌握数学理论、灵活运用数学知识所不可或缺的基本技能。数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，都广泛使用逻辑推理，这就要求我们要把学生思维能力的培养贯穿日常教学的方方面面。在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。

二、培养学生逻辑思维能力的途径和方法

（一）强化思维过程。教师在教学中要重视思维过程的组织，想方设法地为学生精心设计思维感观材料，把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来，使学生顺利实现由感知向抽象的转化，从而帮助学生建立新的概念。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。如在教学科学记数法时，可让学生观察小数点移动的位数与10的n次方中n的关系，学生通过思考会发现：小数点移动的位数正好是n的绝对值，应该向前移n为正，向后移n为负。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察——思考”过程的精密组织。

（二）指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，既要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。要让学生依据基础知识进行思维活动，中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。如有些学生不知道如何作三角形的中位线，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的中位线，作起来也就不难了。要通过教师的正确引导，让学生通过细致的观察，就不难发现题目中所给的已知条件、图形特点甚至所要解答或证明的结论中有很多信息和所学过的基础知识或做过的练习有必然的内在联系。这就能帮助他们形成正确的逻辑思维，使问题变得“迎刃而解”了。例如题目：三角形ABC中，AB=6，AC=8，中线AD=5，求tg∠CAD。在此题目中，我们可以引导学生观察到的题目信息有：①三条线段长分别为6，8，5；②AD是中线；③D是中点；④所求是三角函数。根据以上信息，结合所学知识，得到正确的解题方法，这就形成了正确的逻辑思维。由数据6、8、5可以联想到勾股数6、8、10或3、4、5；由中线AD联想常用辅助线延长中线取相等；根据中点D推想做常用辅助线中位线；从所求解的是三角函数可以设想构造直角三角形。这些都是正确的逻辑思维方法，由此，可以得到多种解题方法。

（三）引导学生抓住思维的起始点。在数学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容，并逐步形成知识路线。教师教学的关键在于使学生的这种思维路线清晰化，而理清思维路线的重点就是抓住思维的起始点和转折点。 数学知识的路线是前后衔接、环环相扣的，并按照发生－—发展——延伸的自然规律构成每一个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知引入，这就是思维的开端。从学生的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合为学生的知识水平或思维特点。学生就会感到问题的解决无从下手，其思维路线就不会在有序的轨道发展。找准了知识的生发点，再配以生动有意义的情境，学生的后续学习会变得目标明确而且饶有兴趣。当然，不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练，必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、调理化、逻辑化。

只有注意培养数学逻辑思维能力，才能形成正确的解题方法和解题技巧，才能真正从繁琐复杂的数学题海中解脱出来，只有经过训练、培养，形成正确的逻辑思维方式方法，才能做到以不变应万变，才能在解数学综合题中做到“游刃有余”。当然，这和教师的辛勤培养、精心引导是分不开的。只有这样，我们才能真正做到“授人以渔”而不是“授人以鱼”。