数形结合   促进思维发展

◎   上海市闵行区莘庄镇小学       顾常春

华罗庚教授曾经指出：“数无形而少直观，形无数而难入微。”这就非常精辟而又通俗地阐明了数和形必须结合。而“数形结合”对小学数学教学尤为重要。因为数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数学知识一般都具有非常抽象的形式，而小学儿童的思维特点是从具体形象思维为主要形式逐步发展到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大成分的具体形象性。这就需要教师借助形象，把抽象的知识“物化”，促使学生产生学习兴趣，引发形象思维。数形结合不仅是培养和发展学生形象思维的重要手段，同时也是促进抽象思维和形象思维互助互补、和谐发展的有效途径。怎样运用数形结合的方法促进两种思维的和谐发展呢？

一、充分感知，积累表象，发展形象思维

表象是以前感知过和事物在头脑中所呈现的形象，表象是以感知为基础的，没有感知，就不可能形成表象。学生的感知越丰富，建立的表象就越清晰，就越能从中发现规律性的东西。教学中，必须加强直观教学。为学生提供足够的感性材料，让学生运用多种感官充分感知，丰富学生的表象储备，提高表象的概括性。例如，小学生认识长方形和正方形的周长时，由于受到自身注意力水平的制约，往往只注意图形的面，而不注意它的边。因此，就需要教师把周长外化出形象，通过揭示周长形象来启迪学生的形象思维，理解周长的意思。教学时，引导学生观察用线围的动态变化过程，思考这两根线分别是长方形和正方形的哪一部分，使学生通过“线”的形象，感知到周长是一根围成图形的“线”，具有一定的长度，为进一步理解周长的含义、特征提供了基础。

为了使学生充分感知长方形和正方形的周长，建立准确、清晰的周长表象，促进学生形象思维的发展，可以引导学生从对周长想象的部分感知上升到对整体的感知，在头脑中把长方形、正方形四条边的形象进行移动、整合，得出：线的总长是由围成长方形、正方形各条边的线段组长的，从而建立起周长的表象。

二、语言参与，概括表象，引发抽象思维

表象具有直观形象性和抽象概括性的双重特征，语言是对表象进行分析综合形成概念的工具，是思维的物质外壳。知识的获得与相应的智力活动的进行，都离不开语言的参与。例如，教学长方形的面积计算时，引导学生用边长1厘米的正方形摆放成不同大小的三个长方形，通过讨论，逐步概括面积公式。

表象是形象思维的“细胞”又是过度到抽象思维的桥梁。这里经过三次“操作——表象——语言——算式”的反复，去异求同，并舍弃起始过程，从“算式”概括出“公式”。在这一过程中，学生的抽象思维能力得到了很好的发展。

三、数形结合，促使两种思维相辅相成

心理学研究认为，人脑左半球侧重于抽象逻辑思维，右半球侧重于形象思维。抽象逻辑思维是在具体形象思维的基础上逐步发展起来的，同时由于抽象逻辑思维的渗入和语言的发展，具体形象思维又向高一级的形象思维发展。加强数形结合，可以使学生左右脑协同作用，发挥全脑的功能，交互运用抽象思维和形象思维，有效地提高学习效果。例如，教学长方形的周长计算时，在学生根据周长的概念自己摆小棒列式计算长方形周长后，让学生说一说是怎样摆和想的，并让学生根据线段图和长方形周长的特征推算出其他两种算法。让学生在比较中加深对算理的理解，领悟到长方形的周长实际上就是2个长与2个宽的和。这样在教学周长时，让学生运用已获得的周长概念进行分析、比较、推理得到周长的计算方法，借助学生的形象思维对周长图式进行移动、变换，再通过抽象逻辑思维的介入，进行高一层次的抽象概括，使学生既知道算法，又明白算理，不仅加深了对周长概念的理解，而且在获得知道的同时，形象思维和抽象逻辑思维都得到了发展。

总之，在数学教学中，把数和形结合起来，引导学生既从数得方面用分析得方法进行抽象思维，又从形的方面去进行整体思考，通过类比、联想、想象进行形象思维，充分发挥两种思维的优势，就能很好地把握事物的本质，找到解决问题的途径。