教学有法   学无定法

                       ——分数（百分数）应用题学习策略谈

◎   山西省临汾市乡宁县管头镇中心学校   吴淑萍

摘要：数学是训练思维的科学，思维是要有方法有策略的，学生的学习方法、学习能力是需要我们教师的指点和培养的。有了正确的学习方法，学生学习起来就能得心应手学习能力就能迅速提高。掌握了方法，各种纷繁的问题也能变得简单，容易掌握了。

关键词：数学、应用题、学习方法

小学六年级数学“分数应用题”是小学生普遍存在的难点问题，也是令很多教师烦恼的课题。从教二十余载，这一问题给我的感受是很深的。人教版的“分数应用题”作为一个大的单元，详尽介绍了三大类九种的分数应用题。但无论是教师的教与学生的学都不尽人意。如今教的北师大版小学数学对分数应用题的安排就一两个例题，轻描淡写，一带而过。我沿用以前的方法详细进行铺垫、分析、教学效果还是不好。经过几年来整理归纳下面就谈谈我近来的做法，以供参考。

一、借助模型，数学新知就有了关联的依据。

《小学数学新课标》告诉我们：“在教学中渗透模型思想，抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教学的最大价值”！数学知识本身是有规律可循的，那“分数应用题”的规律是什么？分析解答有什么方法？学生没弄懂问题，那一定是没把握规律，没掌握方法。虽然说“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，但是没模仿与记忆那是不可能学好数学的。“人教版”例题多，种类全，关注的是知识系统；而“北师大版”注重的是方法、策略的探索、运用，所以例题也就无所谓需要多少——这正是新教材的特点、新课程改革的侧重点。应该帮助学生弄清规律，找寻方法。

其实分数（百分数）应用题就分三类：

1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。

2、求一个数的几分之几（百分之几）是多少。

3、已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

对于第一类，我们可以借助“求20是5的几倍”用除法“一个数÷另一个数”这一模型问题就不大了。而在“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的类型，则只要先找出“谁”占“谁”的百分之几，然后用除法列式。例如：“流芳小学有男生400人，女生360人，女生比男生少百分之几？”本题的分析关键找出“女生比男生少的人数”占男生的百分之几，问题就解决了。对于问题说得不够明确的如“某商品现价120元，比原价降低了30元，降低了百分之几？”就问“降低了百分之几？”让学生“先扩句”成“谁”比“谁”降低了百分之几（现价比原价降低了百分之几），就自然理解了。

对于第二类，我们都知道用乘法。我在教学时常想：为什么不从“求一个数的几倍”这一原有的模型入手呢？如“求40的5倍是多少？”（学生都会解答，40×5）。那不满1倍的，我们就用分数如“3/4”，题目就变成“求40的3/4是多少？”它的数量关系与原来一样，解答方法自然与原来相同。这样，解答方法“40×3/4”学生理解起来就比较顺畅、自然。

对于第三类应用题，如：“校园里有香樟树20棵，是桂花树的2/5，桂花树有多少棵？”学生对于用这样方法解答“20÷2/5”总有很多人感到迷茫。我们照样可以从“香樟树有20棵，是桂花树的2倍，桂花树有多少棵？”的解答方法“20÷2”入手：现在条件中的“2倍”改成不满1倍的分数“2/5”，其数量关系、解答方法依旧。

其实，数学应用题中的很多数量关系本来就是一样的，“20÷2”与“20÷2/5”不过是数的一个延伸罢了。这样，学习“分数应用题”就与以前学习的知识自然而然地联系在一起了，新知识不过是旧知识的延续和发展。这样有利于学生对数学的理解和学习应用，也应该是我们探索的数学教学方法，是学生学习数学、掌握数学的有效方法。

二、延伸对比，应用题的类型也就一目了然了。

《小学数学新课标》指出“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。”

在第二、三类应用题中，我们经常会遇到如“六（1）班有女生20人，男生比女生多（或少）1/5，男生有多少人？”和“校图书室有故事书800册，比科技书多1/4（或少1/5），科技书有多少棵？”等稍微复杂一点的题目，这是二、三类应用题的拓展和延伸。学生列式解答后，让学生认真审题，通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比较量（单位“1”的量）。将“男生比女生多（或少）1/5”理解成“男生是女生的（1+1/5）倍〔或男生是女生的（1－1/5）〕”；将故事书比科技书多1/4（或少1/5）“理解成”故事书是科技书的（1+1/4）倍和故事书是科技书的（1－1/5），不就与前面学习的简单应用题一样了。

为加深对不同类型应用题的理解，我们可利用课本提供对比练习素材训练学生思维。强化对比性练习有益于学生把握分数乘除法应用题的结构延伸，区别异同点，沟通前后知识之间的内在联系，从而为学生突破解答分数应用题的难关。

如：一个书架分两层，上层有书120本，            ，下层有书多少本？

①下层是上层的4/5，列式：       ②上层是下层的4/5，列式：                   

③下层比上层多1/4，列式：       ④上层是下层多1/4，列式：                   

⑤下层比上层少1/5，列式：       ⑥上层是下层少1/5，列式：                    

可见，分数应用题的教与学，确有难度，但不是无法攻克的堡垒。有了生长与延伸再辅以对比训练，只要遵循简单到复杂，循序渐进，螺旋上升的认知规律，步步为营。扎实引导学生透彻地分析数量关系，激励学生勇于探究攻坚。学好分数应用题并非难事。

三、巧画线段图，数量间的关系就清晰直观了

苏霍姆林斯基说过：“教会学生把应用题‘画’出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维的过渡”。因此，在分数应用题的教学方法和学生学习方法的指导上，应加强图象图景的教学。一方面要重视教学中示意图画法的训练，教会学生如何通过审题画示意图，从易到难，将自己对应用题的思维过程画出来；另一方面在学生的练习过程中，重视画图习惯的培养。

第二、三类应用题是学生在学习过程中最容易弄混的，无论是数量关系分析，还是画图分析，第二、三类应用题中本质的区别在单位“1”的量是否已知。在教学、复习过程中，通过大量的示例我们归纳得出：这类题目，先分析、找准单位“1”的量，再看单位“1”是否已知，如果已知，根据数量关系用乘法计算；如果未知，要求的，那就设方程解答，列成对应的算式就是除法算式。

如：“红豆服装店有甲款西服168件，乙款西服比甲款西服多1/4，乙款西服有多少件？”

单位“1”的量是甲款西服，是已知的。画图如下：

  乙款     

  甲款     

  列式：168+168×或        168×（1+）     

又如：“某体育用品店有篮球30只，比足球少2/7，足球有多少只？”

单位“1”的量是足球，是未知、要求的。画图如下：

  足球     

  篮球     

  列方程：χ－χ ＝30对应的除法算式：30÷（1－）           

数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将分数应用题题中抽象的数量关系，直观形象地表示出来。要点抓住，关键把握，再辅导学生画好图，这些类型的题目学生分析起来就得心应手了，效果非常好。经过整理、归纳，看似纷繁复杂的“分数应用题”就变得简单、不容易出错了。

无方法，会将数学越学越多，书越读越厚。

有方法，则把数学越学越少，书越读越薄！