有效运用数形结合    优化数学课堂教学  

◎   陕西省渭南市华州区城关小学      李晓艳     

在数学教学中，数形结合思想偏重于将某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，这样就有助于把握数学问题本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解且解法简洁。运用数形结合思想，不仅容易直观地发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，很大程度上简化了解题过程，这在解选择、填空题时更显其优越。因此，教师要帮助学生逐步树立起数形结合的观点，将这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思维工具。 

一、激发兴趣，唤醒学生学习动力

兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力。心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密联系在一起的。只有对数学学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种情感因素。

比如六年级上学期教学求环形面积时，学生对根据题中叙述的题意，分辨外圆、内圆的半径时，有时较模糊，造成列式计算的错误，这时我就想到学生对用圆规画图非常感兴趣，平时就喜欢用圆规画大小不同的圆，喜欢用圆规设计一些美丽的图案，于是就引导学生求环形面积时，用圆规画示意图，在图上标出已知的条件，帮助辨清题中已知的是内圆、外圆的直径还是半径，再列式解答，班级98%的学生做出正确答案，就连学困生也露出了成功的微笑。这样，利用学生喜欢的事情帮助学生解决学习中的困难，不仅调动了学生学习的热情，而且又促进了学生主动学习。

二 、直观再现，提高学生理解能力

数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系，来解决问题。小学生由于年龄的特点，对语言文字的理解能力有限。于是在教学过程中，首先要求学生认真审题，边读题，边展开积极、合理的再造想象，把题中的文字在头脑中“翻译”成一幅生动的画面，把题意通过图画的形式表达出来。在用图表达的过程中，学生对题中的数量关系有了进一步的理解，同时他们的思维能力和对文字的理解能力也得到进一步加强。

例如：探究“圆柱体积的计算公式”的教学，教师让学生回忆、交流圆是如何转化为长方形的操作过程，教师展示圆转化为长方形的操作过程，学生思考：圆柱如何转化为长方体的？学生交流想法，教师利用教具，展示圆柱体通过“分”、“切”、“拼”转化为长方体，引导学生看看、指指、认认圆柱各部分与长方体的长、宽、高的对应关系，探究发现圆柱体积计算公式，不仅知其然，而且知其所以然，很好地培养了学生观察、分析、推理、概括的能力，充分发展学生的思维． 又如教学“４２－３”，学生操作小棒，探究计算方法． 学生在摆小棒时，经历“２－３”不够减，拆开一捆小棒当作１０根，理解“借一当十”的算理． 由此可见，数形结合，巧用教、学具，能激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力，发展学生思维．

三、化难为易，提高学生思维能力

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中的两大支柱，其关系密切，且相互依存、相互渗透。数形结合思想贯穿于整个数学领域，可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念，通过图形、图像变得形象、直观；同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力。

如：在几何题“一个长方形长增加15分米，或宽增加12分米，面积都增加60平方分米，原来长方形的面积是多少平方分米？”的教学中，我引导学生根据题意画出下图(略)，学生准确地找出了数量关系，迅速理清解题思路，并求得原来长方形面积是（60÷12）×（60÷15）=20（平方分米）。显然，借用面积图来分析题意，形象直观，解题思路清晰，方法新颖，解法巧妙，是渗透数形结合思想的重要手段之一。 

四、授人以渔，提高学生应用能力

数形结合作为一种思维策略，虽然不一定能作为题目的解法，但常可以作为寻求解法的一个思路，或在思路受阻时寻求出路的突破口。所以，这又是数形结合这种思维策略的另一方面的积极意义。为提高学生的应用能力，我们应在初中数学教学中大力推广。

有这样一个题目：一列火车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。我们可以画三截线段来表示，车头进入隧道前画一截（200米)，中间的隧道画一截（设为x米），车尾离开隧道画一截（200米），这是总路程，但火车移动的距离要减去200米。之后转化单位，60千米每小时等于1000米每分钟，然后用时间乘以速度等于路程得到等量关系，列出方程：2x1000=X+200，解这个方程得X=1800（米）。学生看到画的图形，自然就能看懂，从而轻松地列出方程并解决问题。当然，其他类型的题目我们也可以用一些图形表示。所以，为了帮助学生理解，我们得想方设法去画一些图形，让这些图形在中间起到桥梁的作用，学生理解起来就容易多了。

综上所述，数形结合思想是一种将数学语言与图形相结合的理念，主要是依据对应的数和形来实现数形之间的转换，在小学数学教学中，使用数形结合思想可以辅助学生理解抽象的数学概念和空间图形，引导学生走出解题误区，学生改善学习方法，提高学习效率，培养学生空间思维能力。