如何上好初中数学习题课

◎   四川省乐山市沐川县教师进修学校   王明贵

翻开任何一本初中数学教材，无论是新教材还是老教材，也无论是哪一种版本的新教材，其教材上的内容除了知识点的呈现和讲解以外，各种相关的配套习题占据了大量篇幅。从练习——习题——复习题，由浅入深，层层递进，所占教材比例高于其它任何一门学科。这就是说，数学习题的处理，应该是数学教学的一个必不可少的重要环节。如何上好数学习题课应该是数学教师潜心修炼的一门技能技巧。常常一场考试下来，总会听老师抱怨：“这道题已经讲很多遍了，怎么还是这么多人做错!”笔者在自己的教学过程中，也常有这样的体会，一堂习题课下来，会做的学生老师不用讲他也会，所以老师讲的时候不以为然甚至不耐烦听；不会做的学生听也听不懂，所以干脆不听。最终习题课与新授课相比，因为没有比较显性的可评估的教学任务，老师和学生都显得比较松散、比较随意，习题课基本成了为完成任务而生，其有效性颇低。

一、数学习题课的功能

根据初中学生的认知规律，对于一个新知识的掌握仅仅靠新课的讲解和练习是远远不够的。通过习题课可以使学生加深对基本概念的理解，进一步弄清概念的内涵和外延，从而使概念完整化、具体化；通过习题课也可以加深学生对基本公式和数学定理的认识，准确把握公式和定理的条件、结论、适用范围等。对学困生而言，因为学习基础或学习能力较差，在上新课时难免会出现跟不上节奏的情形，习题课正好为他们提供一个缓冲的机会，可帮助他们把新课中没有听懂的知识放在具体的问题情境中理解，从而把不明白的知识弄明白，让他们在解题的过程中树立信心，培养兴趣；对优生而言，习题课不仅可以巩固新知识，更重要的是通过习题课的专门训练，能够更加牢固掌握所学知识，并能灵活运用所学知识进行解题。有效的习题课是培养学生数学能力、拓展视野、活跃思维的重要途径。对教师而言，习题课可以检查学生对所学知识的理解和掌握程度，以便适当调整教学方法和策略，实现数学教学的基本目标。 通过解题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学，进一步培养学生数学的应用意识和能力。如果把一个个数学知识点比作一颗颗闪亮的珍珠，那么习题课就是学生在教师的指引下如何将零散的珍珠加工成一串串漂亮的首饰。   

二、数学习题课的类型

“问题是数学的心脏”，解决数学问题是数学学习的核心内容，习题课就是围绕解决数学问题这一核心而开展的。因此习题课应该是在出现需要解决的数学问题时产生的。根据教学内容和教学进程的安排以及学生的学习情况，习题课可以分为以下几种：

1.作业评讲课：教师根据学生作业情况，搜集作业中出现的典型错误，有针对性地进行分析和讲解。为配合教学进度的需要，一般在一节新教材内容完成后开展一次；

2.试卷评讲课：在一次数学测验后，教师根据试卷了解的学生掌握知识的情况和学生出现的问题，通过专门的习题课采取及时的补救措施。作业和试卷评讲的主要目的都是查漏补缺、巩固新知；

3.单元小结性习题课：这是一个单元结束后，教师针对本单元的学习过程、学生对知识理解的错误及运用本单元时普遍存在的问题而设的带有提高性质的习题课。其目的在于帮助学生整体性把握本单元的知识，达到融会贯通、灵活运用的程度；

这是指数学知识系统中占有重要地位的知识，或是对数学思维的形成、对今后的学习有着重大影响而难度又较大的知识学习之后，为帮助学生提高认识及减轻学习困难、培养某些能力与方法的运用水平而专门设置的习题课。

三、上好习题课的具体要求

（一）精心选择题型

进行习题课的教学之前，教师要认真分析学生的知识结构和认知水平，挑选一些典型的、易错的、重要的、有针对性的题目。再考虑不同层次学生的需要，设计一些有梯度的题型，让每一个学生能找到“跳一跳，够得着”的感觉。特别是在单元小结或专题训练的习题课上，一定要选择一些知识覆盖面广、解法灵活多样的题型。

（二）课堂结构的安排要合理

习题课是围绕解决数学问题进行的，但并不是说全部由老师一道又一道地讲题。我们应该清楚，学生才是解决问题的主体。习题课也不例外，我们应该尊重学生的主体地位，给学生充分思考的时间。事实上，即使在考试或作业中出错的题目，很多学生只要积极认真地去思考，完全可以自行改正。所以，习题课上，老师抛出一定的题目后，根据题目的难易程度给学生一定的时间自己做，然后再由老师统一安排。课堂结构最好是分为：自主学习——针对练习——讲解展示——达标检测。

（三）充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用

习题课内容多、容量大、知识覆盖面广，如果单一由老师来讲未免太枯燥，多数学生很容易产生疲劳感，注意力易分散，结果往往是老师费力不讨好，讲了等于没讲。所以，习题课能否有效，一个关键的因素是课堂上学生的参与面和参与程度。

1.教师在选择题目时一定要有梯度，把题目分为A、B、C三类，A类为基础题，学生出错的原因一般是粗心、不认真等；B类为中档题目；C类为知识拓展型题目。学生可以根据自己的实际情况选择题目，使每一个学生都有机会参与进来，并从中得到成功的喜悦。例如，在学习完“因式分解”后，可以设计以下习题帮助学生消化新知识：

A类: 分解因式①  a2+a  ② 3xy+6x2y  ③ m2－9 ④ n2－12n＋36

B类：分解因式① （x＋y）2－4(x＋y－1)  ② 4a2b2 －(a2 ＋b2)2

C类：① 如果多项式x2－4x＋m有一个因式是x＋2,求m的值

② 分解因式(x2－4x)2＋7(x2－4x)+12

③ 当x、y是何值时，多项式x2＋y2－2x－4y＋8取得最小值？最小值是多少？

2.学生在练习的时候，教师应该重点对学困生进行单独辅导，多加鼓励，让他们敢于猜想、尝试。教师通过辅导和巡视，了解学生困难所在，以确定自己将要补充讲解的内容。

3.在讲解、展示阶段，把生生互动、师生互动相结合。对于A类题目，一般在练习阶段，由教师的单独辅导可以解决，不用再讲；对于B类题目，教师应该把讲解的机会全部留给学生，让会做的学生帮助不会做的学生，通过“一帮一”、“小组合作”等方式来完成；对于C类题目，能做的学生很少甚至没有，教师要善于发现人才，让他们把自己的想法和方法分享给大家，即使没人做出来，也应该耐心倾听他们自己说出的思路并及时鼓励；讲解完成以后，再安排时间让学生练习，主要是把答案进行整理，对自己以前不会做的题目，要求学生把自己的思路与所听到的思路相对比，找出解题的关键点，并把自己的收获整理成笔记。最后，教师再安排相关内容的达标测试加以巩固。

（四）教师的语言要精而少

习题课上，教师要充分尊重学生的主体地位，做到不该讲的时候不讲，该讲的时候要精讲。在学生练习的时候，教师应充分相信学生的能力，不要在一旁担心这提醒那，嘴上说个不停或在黑板上写个不停，这样反而会扰乱学生的思路。在讲解的时候，有学生能展示的题目教师坚决不讲，把表演的机会留给学生，使习题课不仅能够教会学生做题，也能够提高学生语言表达能力、合作交流意识，培养学生自信乐观、勇于进取的良好品质。教师的精讲应该落实在能力提升和知识拓展上,着重在于讲思路、讲方法、讲易错，帮助学生找到解题的突破口和关键的入手点。如前面的因式分解的例子中，教师的讲解主要是C类题，在听取了学生的意见后，教师把方法、思路加以总结：

1.如果多项式x2－4x＋m有一个因式是x＋2,求m的值。此题可以用待定系数法求解，这是一种非常重要的数学方法，在后面函数的学习中经常用到；也可以用多项式的根的知识来求解，还可以用带余除法的知识求解，虽然这两个知识在初中教材里没有，但学生很容易理解。

2. 分解因式(x2－4x)2＋7(x2－4x)+12。此题主要是交给学生换元法的使用，这种方法在初中数学的学习中占有重要地位。同时，还应注意学生思维的完整性和严密性，提醒学生因式分解应该进行到每一个因式都不能再分解为止，这是学生最常见的一个错误。

3. 当x、y是何值时，多项式x2＋y2－2x－4y＋8取得最小值？最小值是多少？此题主要是强调完全平方式的非负性和配方法的使用。

通过教师讲解，学生要达到不仅知其然而且知其所以然的程度，要深入理解题目中包含的数学思想方法和规律，并能做到举一反三、触类旁通。

总之，习题课是数学课中一种重要类型，是新授课的重要补充。教师应该采取多种教学方式，全方位调动学生的感官，让学生眼、耳、口、手、心一起行动，积极参与到课堂中来。只有真正实现了学生在课堂上的主体地位，才能避免习题课流于形式，才能确保习题课的有效性，让不会的学生学会、已会的学生更精！