数学教学如何挖掘教材内容提高教学效率
◎ 河北省大城县第四中学 毕宝清
数学教材以极为简约精炼的方式呈现给我们内涵极为丰富的教学内容，需要教师深入挖掘才能把握教材，提高教学效率。新一轮基础教育课程改革所构建的新课程体系，在课程功能、课程理念、课程目标、课程内容、课程评价等方面都有大的突破和创新。它要求教师不仅要做课程的实施者，更要做课程的研究者和发展者。数学课堂是落实教学新理念的主阵地。有的教师在进行教改中走入误区，把教材当作仅供参考的教学资源，按部就班地教学教材就是因循守旧，不能适应新课程需要，觉得自我设计教材才是教法创新的体现，甚至在课堂教学中，不用教材中的例题、不做教材中的习题。通过深入比较教学效果，这种做法是不可取的，教材毕竟是众多资深教育专家和一线名师心血的结晶，教材的例题和习题紧扣了新时代题材和现实生活中的实例，既注重基础，又注重能力的培养和数学思想的养成等，值得广大一线教师（特别是广大农村教师）依赖，去揣摩进行创新教学的教法，最大程度地进行有效教学，实现课堂教学的优化。那么，如何深入挖掘教材内容，提高教学效率呢？我认为要从以下几方面着手。
一、深化例题教学，拓展教学空间，发展学生思维能力
教材中的例题是专家学者经过反复论证、实践所确定的教学内容，既结合生活实际，有具有典型的教育意义。例题教学不仅让学生感知数学基本知识在实际生活中的应用，又在生活实例中加深对数学基本知识的领会和理解，实现知识向能力的转化；同时，也是使学生掌握解题技巧，提高思维能力，达到触类旁通、举一反三的重要手段。如：《数学》九年级下册，第91页例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球的半径约为6400km，结果保留小数点后一位）教师在课件中展示神五绕地球运行的场面，激发学生的求知兴趣。学生也易知把飞船看成一个点，地球看作一个圆，通过分离和简略，抽象出几何平面图形，结合点与圆的知识来分析数学问题，利用圆的切线的性质、锐角三角函数知识以及弧长计算公式解决问题。但是，本题若就此停止探索，就如同“捡了芝麻丢了西瓜”。解完题后，可以趁势问学生：原来很多数学问题，求陆地上两点，大海中两点的距离在几何图形中都是求线段的长度，在这里为什么是求弧的长度？出示篮球（情景展示），这样的最远点Q在地球表面就只有一点或两点吗？引起学生在认知上与旧知识经验的强烈的矛盾冲突，让学生带着渴望、好奇的心理去比较、分析，将教学推向高潮。深刻认识到，从整体看地球表面与从局部看地球表面的区别。全面地感觉到这样的最远点很多，在地球表面形成一个以P点为圆心，到P点的弧长约为2009.6km的一个圆。这样的例题教学既发展了学生的空间想象能力，让实际情景与平面几何图形联系起来，又拓展了思维的广度和深度，培养了思维的求异性，使学生结合不同环境具体分析问题，逐步养成全面、客观地认识问题，解决问题的习惯。教材中所选“神舟”5号的例子，不仅让学生学习了数学知识，更让学生了解到了我国科技的高速发展，激发了学生的民族自豪感，陶冶了学生的美好情操，这一点甚至比学一点数学知识更重要。
二、结合现实生活挖掘教材内容，让教材贴近生活
数学是现实生活的真切反映。数学来源于现实生活，用于现实生活。教学时，如果以现实感知作为数学知识的媒介，学生对数学知识的理解就会更自然、深刻和全面。如：教学《数学》九年级下册，第113页习题29.1第3题：如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？在这道题前面，学生已经解答过有关物体的高度与影长的题型，积累了同一时刻的阳光下，物体的高度与影长的比相等的知识经验。受已有经验的影响，学生很容易认为太阳的光线是从头顶照射下来，从而，引起认识上的混乱，难以找到解决问题的方法。这里，教师就应从日常光照现象加以引导，教学中，让学生观察，在手电筒光照下，光的照射方向与影子方向的关系；阳光下物体的影子方向与阳光照射方向的关系；想象电灯、车灯等灯光射来的方向与影子方向的关系。明白：由于光的直线传播，原来影子的方向和光的照射方向是一致的。人在这里就相当于是一个点。知道本题的答案是：“太阳相对于你的方向是南偏西60°”。进一步体会到以前是在微观世界里研究人的身高与影长的数量关系，这里是在宏观世界里研究太阳的方向与影子方向的关系，人在大宇宙中就犹如一颗沙粒。让学生初步感知从宏观、微观不同的角度来认识问题。
三、拓展教材内容，让学生感悟数学
长期以来，计算题被当作枯燥的数字运算题目，注重学生运算能力的训练。但深入研究，就会发现，计算题的教学不仅仅是提高学生的计算能力，它少不得学生对数学定义、运算定律、法则和公式的理解和灵活运用，也是培养学生观察、分析、比较能力的重要教学手段。如：《数学》九年级上册，第16页，例4（2）：教学（4—3）÷2，可以变式为：2÷（4-3），很多学生没懂得乘法分配律的推广，就“依葫芦画瓢”误做为2÷4—2÷3。这也是中等生容易出现的混淆点。在引导学生进行比较、分析发现后，很多学生把除法形式化为分数形式，按常规分母有理化的方法，分子、分母同时乘（4+3），算出正确答案。但有一学生化为分式后，发现分子、分母中可以同时约去，该生不仅是善于观察、方法创新，使计算变得简单，犹为可贵的是，在初学“有理数加减”后，就把无理数的约分和有理数的约分统一起来，把无理数融于数的大家族中，形成了知识的整体性。学生的创新思维、创新能力就是在这点点滴滴中呵护、培养起来的，作为教师就要大力表扬其思维的闪光点，不断地为他们加油、喝彩，促进他们快乐、主动地创新学习。
把握教材是广大一线教师进行课堂教学的根本，只有深入吃透教材，在教学中才能围绕教学目标更好地创新、拓展、深化。让数学课堂教学植根于情景，过程于活动，依托于学生已有的学习和生活经验，激发学生们质疑、讨论交流和思维创新，是生动有趣的。