积极探索    寻找规律

◎   河北省衡水市第十一中学    张金婵

教育家孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。学而思，才会融会贯通，学以致用；思而学，才会博观约取，标新立异。

教学过程中，使学生充分认识自己是学习的主体，学习成为一种思索活动，因此教师注意“明河”的作用，培养学生具体形象思维、逻辑思维，抽象思维的能力，提高解题能力；注意“暗河”的价值，培养学生创造思维，发散思维的能力，提高学生创造能力，达到数学似人生，人生如数学的精神境界。

如：在一次数学教学中，关于“a”和“2a”表示的意义一节课中，用代数式来表示一个问题。我用有趣的问题引入，师问：“奥运会何时在北京举行？”同学们异口同声回答是“2008年”，为预祝奥运会顺利完成和运动健儿在家门口取得好成绩，我设想（用多媒体显示）以这种图形         用火柴棒搭2008个三角形，这样一道趣味题，谁能在10秒内告诉老师需多少根火柴棒？学生思考一会，不能迅速解答，这时我趁机告诉学生数学的一个基本思想，2008换成1、2、3、4、试一试，由简单入手，深入浅出解决问题，同学们这时将课前即准备好的火柴棒拿出来，开始动手搭，1个、2个、3个、4个，10个，三角形，分别需要多少根火柴棒，独立拼一拼，数一数，并填一填预先分给学生的表格。

搭三角形个数

1

2

3

4

10

……

2008

用火柴棒根数

巡视中发现不少的同学，写出了前五个格的正确答案，但大部分同学最后一个格空着，不知如何是好，我没有立即讲解，我问“前五个格的答案是怎样得出的？”有不少同学说：“是数出来的，”我趁机问：搭2008年三角形，还能数出来吗？同学们齐声回答：“不能，”那该怎么办？我放手让学生以4人为一组讨论，教室里一下子热闹起来了，同学们展开了那热烈的讨论，稍后，我要求每组把讨论后的最佳结果说给同学们，同学们都抢着说出了答案，“你们是怎样得出自己的答案的？说说你的想法？”基础好的学生说：“从表格中发现了规律”第一个三角形用3根，每增加一个三解形增加二根，所以搭2008个三角形需4017根火柴棒，热烈掌声响起。

余幸未尽，我又提出“搭a个三角形，需要多少根火柴棒呢？有的同学在思考，有的面露疑惑，似乎在说：“这是一个字母，这到底是多少呢？”我仍不讲解，再次放手让学生分组讨论，不到两分钟，同学们陆续举手，我让同学说说自己是怎样想的？

生1，我发现了规律，除第一个三角形用3根外，每个三角形用2根搭成，那么搭a个三角形需要火柴棒〔3+2（a-1）〕根，这种想法得到同学们的公认，大多数同学都是这种想法，我趁机问：“你们还有其它的想法吗？”

生2，慢慢站起来说：“我的答案和他不一样，不一定正确的，但我觉得是正确的，让我说说好吗？”我用鼓励的语言激励他，让他大胆的说出自己的思考，并让其它同学给他判断一下想法是否正确，这样充满信心的说：“我把每个三角形看成三根搭成，然后，再减去多算的根数，那么搭a个三角形，需要火柴棒为〔3a-（a-1）〕根 ”

依然让同学们自己评判：这位同学的想法是很有道理的，全班同学投去佩服的目光，生2却不好意思了，课堂上又一次响起热烈的掌声，这时生3站了起来，水平着a个斜着（a+1）个，共〔a+(a+1)〕根。

生4，马上站起来说：“我觉得他们的想法都很正确，但答案却不一致，到底谁的答案正确呢？”

下面的同学议论活跃了，议论片刻于是说：“你们说到底是谁的答案正确呢？”

生5，立刻站起来很自信的说：“我觉得这是从不同角度思考去解释这一问题，他们的想法是正确的，当然结果都对了”我这时忙说：“这位同学说的很对，只是形式不一致，你们学了'去括号,合并同类项'之后，就知道结果是一样的”同学们高兴极了，这时我也为同学们的探究发现而感到高兴，用鼓励的口气说：“你们以后要多注意对一个问题要多角度、多层次去思考，对一个问题做出多方面解释，对一个对象能采用多种形式表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，再遇到类似的问题会迎刃而解”，热烈掌声再次响起。

我再次问学生，式子中的a代表什么呢？同学们思考片刻，畅所欲言，“三角形的个数”“数”“整数”“正整数”等等，同学们争先恐后的回答，我继续追问，撇开这道数学题，a能代表什么？2a代表什么？同学们抢着答道：“我市有a个商场”“我们村有2a棵树”“直角三角形30°角所对的边长为a，斜边为2a……”又说了字母b、x等，学生分析总结出：“所有字母都能代表任意数，长度、个数，而 a在摆火柴棒这道题中，只能代表正整数”。

接着，用多媒体投出练习题，用火柴棒搭的1条、2条、3条、金鱼……，按此规律则搭n条金鱼需要火柴多少根？（图略）

给了学生充分思考的时间。独立解答，只见同学们对找规律的题很感兴趣，边数边找规律，很快得出正确答案，我欣慰的笑了，学生的脸上也都露出愉快的笑容，在这轻松的气氛中教学继续进行。

我又提出一个问题：“谁能用火柴棒编一道题来考考全班同学呢？”问题一出，班里立即安静下来，同学们思考一会儿，陆续举手，大多数同学能编出一道题。现在同桌两人交换题目，在座的同学，积极参与思考，不一会，得出正确结论。

还有几分钟就要下课了，让同学们总结了本节课的主要内容，谈了自己的感受，其中一个同学说课前对找规律的题，摸不着门，通过这节课我学会了探索规律的方法，令我终身难忘，听后我很激动，同学们说出了自己的心理话，最后我总结：如果我们用心多角度、多层次认真思考钻研每一个问题，勇于探索，人人都会有收获，有更大的收获。