关于文科数学教学的几点体会
◎    四川省三台一中        王  虎
笔者曾对我所教的文科班学生进行过多次座谈，还对文科班的学生进行过抽样调查得出文科学生的共同特点是：在学习的习惯上存在着很强的依赖性，在思维的形式上以具体形象占主要成份，在接受知识上，以机械记忆为主要形式；他们的思维虽然活跃，但缺乏严密性、深刻性，也敢于表达自己的学习意见，但缺乏逻辑性和完整性。而高中数学教学内容要求学生对知识理解应用、思维的抽象说理、推理的逻辑性都有较高的要求，同时要求知识与能力并举。在平时的教学中，如根据文科生的特点不注重教学思想方法的训练和数学各方面能力的培养，就达不到《中学数学教学大纲》的要求，而使文科学生成为真正的“瘟科生”。下面就我对文科生数学教学方法的实验和研究谈几点体会。
一、排除依赖性，培养独立性
文科班学生数学基础普遍较差，且后进生多，因此，对教师的依赖性是很强的，在具体的学习活动中，也反映出他们的依赖心理是明显的。学习方式主要表现在：“读、听、说、练、评、知”等环节上，如“读”，往往不是读得太慢，就是读得太快，且读而无序或不留心细读；“听”，往往是听故事似的或听其结果，难以听入耳；“说”，要么是不说，要么是有几人小声说；“练”，往往只重书写答案，弄不明白问题，不愿回头看教材；“评”，抓不住要害，认识问题往往是囫囵吞枣，不注重反馈和自我调节，其结果是读得不透，听得不明，说而不思，练得肤浅，评而少理，知而无馈。如何克服文科生学习的依赖性心理障碍？在教学中，我注重教给学生学习方法，循序渐进地由诱导——引导——指导——放手让学生自学，逐步培养学生独立学习的习惯与自学能力。
1.兴趣是最好的老师。
在平时的教学中，我特别注意培养他们的学习兴趣，将许多数学问题与实际问题相结合，同时在课堂上营造一个师生平等、和谐、民主的教学环境，消除学生在课堂上的紧张感、焦虑感，帮助学生克服畏难、怕错、怕羞情绪，让他们敝开心中问题的大门，即使是学生提出古怪、幼稚可笑的问题，甚至是错误的问题也绝不取笑他们，同时肯定其大胆行为，努力发现其闪光点，并善意地加以引导，给予学生成功的体验。还常常采取“两欢迎，三允许”的方式，即欢迎质疑，欢迎争辨，允许出错，允许改正，允许保留，同时有意识地培养学生质疑问题的勇气和兴趣，启发、诱导学生积极思维，发表独立见解，鼓励标新立异，从而大大激发了学生学习数学的兴趣。
2.教给学生学习方法，指导学生学会独立学习。
中学数学教学要求学生具有一定的自学能力和准确的表述能力，数学教学不仅要养成学生的自学习惯，还要教给学生自学的钥匙——数学方法和数学思想方法。数学的学习方法体现在不同的学习活动之中，如自学、听、讲、质疑、讨论、练习、评价，使学习活动都有其各自的方法的规律。象椭园的定义，在平面上与两个定点F1、F2的距离之和是一个常数2a（常数2a>|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这就要求学生在读书时要思考：为什么要求常数2a要大于两定点F1、F2的距离，而不能是小于或等于呢？还应抓住该定义的关键字“和”，同时要求学生自己思考：若将“和”改为“差”呢？同时要求能将该定义用数学表达式表达，等等。
数学教学必须注意基本思想方法的指导，如观察、类化、归纳、分析、综合抽象、概括等思想方法，在教学中还应有目的地指导学生运用，并逐步养成独立学习的习惯，摆脱依赖性。
二、深入研究，搞好“分层备课，分类指导”
认真研究学生，根据学生对所学过的知识的掌握情况，以及对知识的接受能力进行分层，学生分层后，备、批、改、辅、查等各个环节都分层行，加强教学的针对性、主动性和有效性。
分层备课是搞好分层教学的前提。分层备课就是按教学大纲的要求，根据教材特点，针对学生层次的教学目标，分别设计授课程序，教学目标的分层严格从各类学生的实际出发，力争层次化，即分为：所有学生都能达到的“基本要求”，多数学生经过努力后可以达到的“中等层次”，少数学生学有余力的可以达到的“较高层次”，对后进生适当降低教学起点，要求学会最基本最主要的知识，掌握基础知识，会作基本题，发展其中能力。对中等生要求在“熟”字上下功夫，发展综合能力，使后进生逐步转化为中等生，中等生逐步转化为优生。对优等生要求深刻理解，熟练掌握和灵活运用知识，启迪思维，培养创造力，发展学生的个性特长。
三、在一题多解、一题多变的解题过程中培养学生的创新精神
解数学题就是在于探索问题的数量关系和结构样式，选择恰当的解题方法。一题多解是从同一题设中，探求不同解法的思维过程，它要求思维方向发散于不同的方面，有利于优化学生的品质。
例：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的一条直线和该抛物线相交，两焦点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2（是抛物线焦点弦的一条重要性质）。
变式1：过抛物线焦点的一条直线与它交于P、Q两点，过点P和抛物线顶点的直线交准线于M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。
变式2：过抛物线焦点的一条直线与它交于P、Q两点，过点P且与抛物线对称轴平行的直线与抛物线的准线交于M点，求证：直线PM必过抛物线的顶点。
试用上述性质解题的实例。
变式3：问“y1y2=-p2有什么几何意义？”
经过作圆分析，可证：“过抛物线的焦点弦的两端作准线的重线，两垂足与焦点的连结互相垂直。”这实季上是抛物线焦点弦的又一性质。
在此基础上，我们还可继续再作一些变式（让读者自行完成）。
象这样让学生在一题多解、一题多变中开阔思路，提高能力，具体地说，就是在变化条件、发散结论、改变形式、转换背景、适时引伸等方法中使题目具有开放性、辐射性，通过解一题带一片，引导学生概括出问题的本质规律，从而实现由一道题向一类题，多类题的迁移，它是发展学生的发展思维，培养创新能力的有效途径。
四、在书面作业中训练数学表达的规范性
书面表达是数学表达能力的一种重要形式。常听一些同学说，我心理明白，就是写不清楚，这正说明书面表达训练的重要性。特别是每年高考评卷或大型考试，一些评卷老师常常抱怨某些考生“思维混乱，颠三倒四”，“书写潦草，更欠规范”，甚至因书写不规范而影响所应得分数的考生恐怕也大有人在。要改变这一现状的良策，当然只能是由教师解题表达规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成，在书写表达上，主要应做到思维清晰，叙述简洁，书写规范。
功夫不负有心人，通过日积月累的严格要求，规范训练，学生的思维能力和数学素养普遍得到较大的提高，当然，要提高文科学生的学习数学的能力，还有其他很多有效的措施，有待我们去进一步探讨和研究，只要我们认真总结和创新，学生思维能力和数学素养将会更上一个新台阶。