谈加强数学思想方法教学体会
◎ 河北省永清县别古庄镇中学 姜立兵
数学思想方法是数学素养的重要组成部分。义务教育阶段数学教学最根本的内容就是发展学生的数学素养，促进学生终身可持续发展能力的形成，为学生未来健康发展奠定坚实的数学基础。提高学生数学素养的基本途径不是让学生能够完成多少数学题目的计算、背诵多少公式和定理，而是数学的思想方法的掌握并用数学的思想方法解决实际问题。学生计算过的数学题目成千累万，留下的只有思想与方法。但是传统的数学教学，教师过多地注重数学解题技能训练，让学生在大量机械训练中熟练运用教师所告诉的数学思想方法，没有探索与发现的过程，把丰富多彩的数学教学活动变成机械重复运动。新课程理念特别强调数学教学不是研究数学，而是通过数学教学让学生获得数学综合素养的提升。因此，数学教学要树立以人为本的教学观，强化数学思想方法教学，发展学生的数学素养。
一、落实新课程理念，充分认识强化数学思想方法教学的重要意义
数学家乔治•波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。
二、把数学思想方法教学渗透到数学教学中
数学思想方法的获得不是简单的记忆、识记和背诵，而是通过教师的引领、点拨，学生的探究和感悟而获得的。同时，数学思想方法的获得不是一蹴而就的，需要经历知识形成和系统化的一个过程，因此，在数学教学中，教师要不断改进和创新教学方法，关注数学思想方法在数学知识教学中的渗透。在整个教学过程中，教师要在教学计划中体现数学思想方法教学，明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。要通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。要充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。
三、引导学生感悟数学过程，形成数学思想方法
数学教学过程和学生的学习过程都是一个再创造的过程。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。如概念教学，恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，首先要解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；其次，揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；最后，巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。再如，在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。同时，引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。
总之，数学思想方法的教学是数学教学的根本，需要我们坚持不懈，促进学生数学素养的不断提高。