如何培养学生的数学思维能力
◎ 广西玉林市 余益林
现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学.如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题.本文谈谈初中学生数字思维能力培养的几点尝试。
一、要善于调动学生内在的思维能力
1．培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、”读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。
2．适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的方法，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列议程的数学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
3．鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解，拓展学生思维的广阔性。
二、培养学生数学思维、数学思想方法
数学思想方法形成于数学知识结构的建立和解决数学问题的过程中，它具有极高的概括性、包容性。因此，中学数学教学中要注重数学思想方法的渗透。数学学习有三个层次，数学机械学习、意义学习、思想学习，前二者属于数学知识的学习，数学思想的学习是数学教学的最高层次，它能让学生领会到隐藏在数学知识背后的数学精神和思想，进而内化成学生的数学能力，数学教师在课堂中要有意识地渗透和传授。例如，中学数学中的配方法，既是解决问题的基本手段，又是数学思想的直接体现；观察、分析、猜想、综合、归纳、类比、想象、概括等数学思维方法是思考数学问题的一般方法；数形结合的理想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想是高层次数学思想方法，具有观念性的作用。数学教师应当将数学思想方法的传授和数学具体知识的学习与运用结合起来，使二者成为数学教学整体中一个有机组成部分。
三、要培养学生良好的思维品质
在学生掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
1．由表及里，培养思维的深刻性
首先，教师要根据知识间的内在联系，由浅入深，由易到难，设计阶梯疑问或多层次练习，诱导学生的思维由表象向纵深发展。其次，引导学生分析问题，善于抓住本质和关键。再次，通过典型习题的练习，培养学生摆脱表象的迷惑、挖掘隐含条件能力。
2．快速准确培养思维的敏捷性
首先，指导学生掌握基本的思维方法。其次，控制恰当的教学节奏；还可组织快速抢答，培养学生解决问题当机立断、急中生智的能力。再次，指导学生总结各类习题的解题规律，掌握解题思路，注重巧思妙解，熟练掌握化归法、类比法、数形结合法，待定系数法重要的解题方法，培养学生快速敏捷的思维品质。
3．环环相扣，培养思维的逻辑性
概念是逻辑思维的起点，是判断和推理的基础。因而，要加强基本概念、基础理论的教学。注重暴露思维过程，教师讲授思路清晰，有条不紊，学生听刘探寻教师的思路，回答问题说出思路，阅读教材理清编者的意图。解题时，要求学生做到既“知其然”，又“知其所以然”还要加强逆向思维训练，培养思维的逻辑性。
4．要注意培养思维的严密性和灵活性
每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。
四、训练学生的思维方式
能否熟练应用各种思维方式，迅速解答各类试题，是考查学生思维能力强弱的依据。对中学数学常用的思维方式，应利用典型试题，点拔思路，强化训练，使学生熟练掌握，灵活运用。利用一题多解，培养发散思维，通过多方法、多角度、多层次的分析，激发学生多向、灵活、独特的思维。通过一题多变或多题一解，启迪学生抓住关键，总结规律，培养收敛思维能力；设计信息丰富的试题，指导学生筛选、处理众多信息，引导收敛思维。利用反向思考，训练逆向思维。分析问题，统筹全局，培养整体思维。注重等效代换，培养学生的转化思维，常见的有将新知识转化为旧知识、复杂问题转化为简单问题、间接问题转化为直接问题，观察、联想、类比是实现化归析根本途径通过认真比较、准确迁移，培养学生的类比思维。倍受命题专家青睐的信息迁移题，多用类比思维方式求解。
应当指出，上述四点并非孤立，而是紧密联系，各有侧重，它们互为补充，相互促进。在数学教学过程中，要从教学实际出发，有目的、有计划地培养，全面渗透和多角度训练，来优化学生思维品质，还要将思维能力的培养与其它能力的培养密切联系，并与传授知识、训练技能做到有机结合。同时，培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拔、解疑，使学生变学为思。