巧用“错误”资源 鲜活数学课堂教学
◎ 甘肃省瓜州县西湖学区四工小学 祁延旭

反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。数学发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路。必须让学生学会回顾反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，以便有意地了解自身行为后面潜藏的实质，只有这样，才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思维的内在本质。新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量差错的生成。面对学生在课堂中出现的差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴，亲自把正确答案双手奉上，还是巧妙利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩呢？
在我执教数学教学实践中，发现学生犯错误的过程有时也是一种尝试和创新的过程。它是学生最朴实的思想经验也是真实的暴露。所以应该允许、包容、接纳学生的错误，并耐心地帮助他们纠正错误。首先宽容学生出现错误，让学生自己说出解题时各自错误的想法，使学生自主建构知识，形成正确的认识；其次把错误的资源用于课堂教学中的各个不同环节，利用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，去伪存真，理解数学本质；巧用“错误”激活学生，引发学生创造性思维的不停涌现，最后议论“错误”，对错题进行反思，反思解题思路的完整性和严密性；“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历”。对教学而言，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源则是在课堂教学中产生的，而学生在学习过程中出现的一部分错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，则更是一种真实的、有价值的教学资源，应该巧加利用。下面我就谈谈“如何巧用错误资源，鲜活课堂教学”：
一、面对“错误”，找突破口，化“错误”为精彩
“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的运用和理解的过程”，在教学过程中我们的教师都会启发诱导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是错误的一点想法和思路，我们也要给以鼓励和启发。学生答错了也不见得是件不好的事，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的，数学学习过程实际上是一个不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚至趋于成熟的过程。
【案例一】（运算的理解不够透彻）
125×（8×4）
=（125×8）×（125×4）
=1000×500
=500000
【错误分析】从学生的错误中，我发现由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，往往会搅乱学生的正确感知。这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序。那怎样从美丽错误中突破难点呢？
【解决策略】面对解题时出现这样错误的学生，教师不能简单的从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。于是就设计了这样的对比练习：【125×（8×4）】、【125×（8+4）】
引导学生思考：以上两题有什么不同？
生1：第1题小括号里是乘，而第2题小括号里是加；
生2：第1题是运用乘法结合律进行计算，而第2题运用乘法分配律进行计算的。
师追问：那这两题各有几个125呢？
生3：第1题8×4=32，所以有32个125，而第2题8+4=12，所以有12个125，是不同的。
让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。 学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而是领略探索、尝试的过程。我们要耐心地面对错误，努力以错误为突破，化错误为精彩。在“出错”、“纠错”的探究过程中，学生得以发展。
二、巧用“错误”，化弊为利，对“症”下药
数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让“错误”成为学习新知的切入点、自主学习的探究点；很多错误是可以预见的。教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辩，从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误，设置一些思维陷阱，激发学生去自主探究、思考、辨析、比较，从而发现错误，进而修正错误，最终学得更牢固的真知。
【案例二】（没有真正理解简便运算的算理，而且计算的熟练程度也不够，往往会弄巧成拙错误连连。）
432－98
＝432 －100－2
＝332－2
＝330
【错因分析】出现这样的错误，是教师常常对学生不停灌输“加一个数时，多加的数一定要减掉，少加的数一定要继续加，减一个数时少减的数一定要继续减，多减的数要加回”。其实这样的一句话记忆起来本身就很拗口易混淆，很多学生没有真正理解加减乘除法的算理，而且计算的熟练程度也不够，往往会弄巧成拙错误连连。
【解决策略】针对学生的这种心理现象，教师应结合学生的生活实践帮助学生加深对简便计算算理的理解。例如：在理解432－98的简便算法时，赋予其超市购物付费场景，能使学生深刻体会到：买一样价值98元的物品，在零钱不够的情况下，一般都会预付100元（减100），收银员会找零2元（加回2），也就是432－100＋2。多次创设类似的生活场景进行训练，这种付款经验适合于所有多加少加、多减少减的算理中，学生理解起来很容易，不需要死记硬背即可准确解题。这样利用生活经验会更有效的帮助学生理解算理而且容易记忆。 教师先让学生独立计算，暴露“错误”；然后巧用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，从学生的角度出发，对“症”下药，面向全体实行分层教学，具有很强的针对性。《新课标》要求：“不同的人在数学上得到不同的发展．”因此教师要提供给学生实践体验的机会，合理地发现、利用学生的错误，在错误中查漏补缺，不断前进，使错误成为学生学习新知的切入点、自主学习的探究点。
三、及时议“错”，重视反思，领略成功
小学生由于年龄和思维的特点，学习时往往不够深入，满足于一知半解，解题时常常因思考不周密而出现这样或那样的错误，议论错误，能使学生充分暴露其思维的缺陷，对错题进行反思，有利于培养学生严谨的思维习惯。议“错”是学生对自己错误的反思，也是教师对自己教学的反思。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”平时我们总能听到教师道出这样的埋怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了。”而学生也常拍着脑袋喊“冤”：“这道题我已经做了好几遍了，怎么又做错了。”出现这种现象的原因在于：师生没有讨论错误产生的原因，关键只注重解题结果，轻视解题错误后的反思。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。解错题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对习题涉及知识点的反思、解题思路的完整性、严密性、严谨性的反思等等。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
【案例三】对减法性质的理解不透彻，导致计算出错
378－154－146
＝378－（154－146）
＝378－8 ＝370
【错因分析】 减法的性质是小学数学简便运算的一个重要理论依据。该生的本意是利用减法的性质使计算简便.由于对减法性质的理解不透彻，导致计算出错。
【解决策略】 理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。学生如果没有真正的理解运算性质、运算定律，那他只会模仿着例题去解题。一旦没有例题可以参照或模仿，学生的解题思路就不清晰，极易出错。针对这种情况，教师讲明算理是关键。教师可以适当结合情境帮助学生理解减法的性质。如：实验小学有学生378人，长征小学有女生104人，男生146人，实验小学比长征小学多多少人？通过列不同的算式解答。（1）378－154－146=78（人） （2） 378－（146+154）=78（人）那么，看着两个算式之间有什么关系呢？这样为学生提供充分的观察与思考的机会，学生观察发现指出：一个数连续减两个数与一个数减去两个减数加在一起的和，他们的结果相等。同理，一个数减去两个数的和也等于连续减两个数。从而使学生使学生领略数学的思维方法，为今后的发展奠定良好的基础。
以上这些案例始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、议错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。建构主义认为：学习不是简单的告诉，而是通过有意义的活动自主感悟、体验。我通过引领学生体验错误，反思错误，感悟错误，让学生的错误成了课堂教学的亮点，达到自主建构数学知识和思想方法的目的。有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，有的学生很想知道为什么错的，激发学生去思考、讨论。教师应多关注学生的情感体验，挖掘“错误”资源，通过学生自我探索、自我体验等方式，把错误转化为一次新的学习，引导学生议错赏错，从错误中领略成功，实现学生从“失败者”向“成功者”的转变。因此，“错误”也是一种宝贵的教学资源，只有在“寻错”、“纠错”、“用错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是有生命力的，教与学的活动才是最具有价值的。