圆的方程素质优化训练题
◎ 四川省平昌中学 王博
一、选择题
［例1］若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )
A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4
C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19
［例2］圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )
A.(x+3)2+(y-4)2=2 B.(x-4)2+(y+3)2=2
C.(x+4)2+(y-3)=2 D.(x-3)2+(y-4)2=2
［例3］(全国高考题)直线 x+y-2 =0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D.
［例4］圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
［例5］点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是( )
A.｜a｜＜1 B.｜a｜＜
C.｜a｜＜ D.｜a｜＜
［例6］对于满足x2+(y-1)2=1的任意x,y，不等式x+y+d≥0恒成立，则实数d的取值范围是( )
A.［ -1，+∞］ B.(-∞， -1)
C.［ +1,+∞］ D.(-∞, +1)
［例7］使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( )
A.(5，1) B.(3，-2)
C.(4，1) D.( +2， -3)
［例8］关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是( )
A.B=0，且A=C≠0 B.B=1且D2+E2-4AF＞0
C.B=0且A=C≠0，D2+E2-4AF≥0 D.B=0且A=C≠0,D2+E2-4AF＞0
［例9］若实数x，y满足x2+y2=1,则 的最小值等于( )
A. B. C. D.2
［例10］若直线x+y=r与圆x2+y2=r(r＞0)相切，则实数r的值等于( )
A. B.1 C. D.2
［例11］过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( )
A.( ，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)
［例12］过点P(1，2)的直线l将圆x2+2-4x-5=0分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差最大时，直线l的方程是( )
A.x=1 B.y=2 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0
［例13］直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )
A.8 B.4 C.2 D.4
［例14］若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是( )
A.- ＜k＜-1 B.- ＜k＜1
C.- ＜k＜1 D.-2＜k＜2
［例15］一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )
A.1.8米 B.3米 C.3.6米 D.4米
二、填空题
［例16］圆x2+y2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 。
［例17］过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .
［例18］若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值是 .
［例19］若方程a2x2+(2a+3)y2+2ax+a+1=0表示圆，则实数a的值等于 。
［例20］若集合A={(x、y)｜y=-｜x｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y2=a2}满足A∩B= ，则实数a的取值范围是 .
［例21］设集合m={(x,y)|x2+y2≤25},N={(x,y)｜(x-a)2+y2≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 .
［例22］直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是 。
［例23］过点M(3，0)作直线l与圆x2+y2=16交于A、B两点，当θ= 时，使△AOB的面积最大，最大值为 (O为原点)。
［例24］已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是 ，过点P的最长弦所在直线方程是 .
三、解答题
［例25］已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ(O是原点)，求m的值.
［例26］求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程。
［例27］令圆x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(x,y)向圆引切线，切点为M，有｜PM｜=｜PO｜,求使｜PM｜最小的P点坐标.
例28］已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+ 有两个不同的交点，求实数k的取值范围。
［例29］光线l从点P(1，-1)射出，经过y轴反射后与圆C：(x-4)2+(y-4)2=1相切，试求直线l所在的直线方程。
［例30］已知圆C：(x+4)2+y2=4和点A(-2 ，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y轴交于点M、N，求证：∠MAN为定值。
［［例31］已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
［例32］自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程。
［例33］AB是圆O的直径，且｜AB｜=2a,M是圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使｜OP｜=｜MN｜，求点P的轨迹。

参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D 13.C 14.B 15.C
二、填空题
16.(- ,0), 17.x=2或3x-4y-2=0 18.10 19.-1 20.-2( +1)＜a＜2( +1) 21.-2≤a≤2 22.(- ， ) 23.θ=arccot2 或π-arccot2 , 8 24.x+y-3=0，x-y-3=0
三、解答题
25.m=3 26.(x-2)2+(y-1)2=10 27.P( , ) 28.( , ) 29.3x+4y+1=0或4x+3y-1=0 30.60°
31.M的轨迹方程为(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4x2)=0，当λ=1时，方程为直线x=
当λ≠1时，方程为(x- )2+y2= 它表示圆，该圆圆心坐标为( ,0)半径为
32.l的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 M的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝0
33.x2+(y± )2=( )2轨迹是分别以CO，CD为直径的两个圆。