巧借直观元素   以“形”悟“理”

——《两位数乘两位数》教学片断与思考

湖北省襄阳市保康县歇马镇中心学校    车全玺

“两位数乘两位数的笔算”是人教版三年级下册第四单元第三课时的内容。是在学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数，并且掌握了多位数乘一位数的计算方法的基础上进行教学的。本课时的教学，重点是让学生在理解算理的过程中，掌握两位数乘两位数的计算方法，弄清乘的顺序及乘积的书写位置。这部分内容看起来简单，可对于三年级的学生来说，还是很难理解的。教学中能不能通过一条简洁的认识渠道，帮助学生高效地获得知识呢？下面以“两位数乘两位”这节课的教学片断为例，谈谈如何借助直观元素，促进学生深刻理解，主动建构，从而感悟运算之理，掌握运算之法，形成运算之技。

片断一：借助情境直观，引发数学思考

师：目前全国疫情情势依然很严峻，许许多多地人在默默地守护着我们的健康，这不歇马医院的医护工作者们就为梅花小学的孩子们送去了一批防疫物资。

课件出示：歇马医院为梅花小学捐赠一批防疫手册的情境图（有12套防疫手册，每套14本，梅花小学有145人。）

师：谁来读一下题目中的数学信息？根据这几条信息，你能提出什么数学问题呢？

生：每人分一本够吗？

师：要想知道每人分一本够不够,我们得先知道什么?

生：得先知道一共有多少本防疫手册？

师：一本防疫手册可以用一个圆点来表示,一套就用14个圆点来表示，有12套我们就可以用一组点子图来表示（课件呈现点子图），要求一共有多少本防疫手册，实际上就是求什么？你会列式吗？

生：实际上就是求12个14是多少。可以用12×14或者是14×12来计算。（师板书14×12）

师：观察一下这个算式和我们以前学过的算式有什么不同？

生：以前学过的是两位数乘一位数或整十数，这个算式是两位数乘两位数。

师：这节课我们就来学习两位数乘两位数。

师：你最想学会什么？

生₁：我想学会怎样计算两位数乘两位数。

生₁：学会计算。

师：刚才大家都关注了方法，其实除了关注怎么算，我们还要关注计算的道理，也就是为什么这样算。

【思考】问题是启学引思、诱发深度思考的有效载体，计算教学应尽量从现实生活中选取学生熟悉的学习素材来创设问题情境，把学生带入计算发生的情境中去，将静态的知识结论转化为动态的探索对象，让孩子们以浓缩的时空，亲历计算法则的再生产过程，亲历前人“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的全过程，完成对计算法则认知意义上的重演，从而深刻理解隐藏在算法背后的数学本质。

片断二：借助点子图直观，沟通新旧知识之间的联系

师：拿出导学单，结合我们学过的知识，试着求出14×12等于多少,并把你的方法在点子图上表示出来。

学生独立计算，教师展示学生的计算方法。

方法一：14×6=84，84×2=168

师：你是怎么想的？

生：我是把点子图中的12套平均分成两部分，每一部分是6套，就用14×6=84，因为有这样的两部分，所以再用84×2=168。

方法二：14×3=42，42×4=168

生：我是把点子图中12套平均分成3份，先求出一份的得数14×3=42，再求3份的得数42×4=168。

师：刚才两位同学都是用平均分的方法，看来大家对这种方法都比较喜欢，现在我们再来看一个不一样的方法。展示学生的方法

方法三：14×2=28，14×10=140，140+28=168

师：请用这种方法的同学来给大家讲讲你是怎么想的？

生：我把12套手册分成2套和10套，先求出两套的本数，再求出10套的本数，最后将两次的计算结果加起来，就求出了一共有多少套。

师：他的方法不同，但是也算出是168本。观察一下这三种算法，你们发现有什么相同的地方吗？

生：他们的方法都是将12套平均分，求出每部分有多少本？再把每部分合在一起，就能求出一共有多少本。

生：先把一个数分开，算出得数后，再把它们合上。

师：都做了先分后合，为什么我们要先分后合？

生：因为这样可以把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数或两位数乘整十数。

师：这几种方法都经历了先分后合的过程,通过分与合就把今天要学习的新知识转化我们学过的旧知识，解决了新问题,这种转化的思想,在以后的学习中我们也会经常用到。

师：平均分，分成整十数和一位数，你觉得哪种方法更好，说出你们的理由。

生：我喜欢平均分，因为这样算起来比较简单。

生：我也喜欢平均分，因为平均分是早就学过的，掌握起来比较容易。

生：我喜欢分成一位数和整十数，因为有的数不能平均分，像17，只能分成一位数和整十数，这种分法是什么数都能分的。

师：是啊，这种方法更具深刻性，普遍性和一般性，可以解决所有的两位数乘两位数。

【反思】“打蛇打七寸”，在教学中，找准新旧知识连接点，唤起相关的经验，让经验与新知之间沟通起来，进而引导学生以旧探新，让经验成为学习的生长点，成为有效的学习资源，这样既消除了学生对新知的陌生感，又顺利实现知识的迁移，达到事半功倍的效果。

片断三：借助动画直观，沟通算理和算法的联系

师：刚才，还有同学用了笔算的方法，展示学生的方法：

   1 4                1 4              1  4

×  1 2            ×  1 2          ×   1  2

   2 8             1 6 8              2  8

   1 4                              1 4  0

   4 2                              1 6  8

师：这几种方法都对吗？错的错在哪里？对的，他又是怎么想的？先把自己的想法跟同桌说一说。

生：我觉得第二种方法更简便，他先算的是14×2，再算14×10，最后两个数合起来就是168。让我们一眼就看出了计算结果。

师：他能读懂这个算式背后的意思。

生：第一个算式不对，因为最后的结果应该是168，而他算出来是42，很明显不对，他是第二步算错了。第二步应该是140，他算出来是14.

师：1乘14应该是14啊，怎么是140呢？

生：这里的1是十位上的1，就表示10，所以乘出的结果是140。

生：第三种方法是对的。他让我们看到了整个计算过程。

师：他经历了怎样一个过程？

生：先把12分成10和2，先用2乘14，再用10乘14，然后得数相加的过程。

师：他是说从这个算式中看出来了分和合的过程（课件播放从横式到竖式的分与合的过程）。这种方法更能体现计算的过程，你是怎样一步一步地写出来的？（让用这种方法做的同学给大家讲一讲他的书写过程）

生边讲边书写：

        1  4

×   1  2

        2  8

     1  4

     1  6  8

师：看到这个算式，你们有什么问题吗？

生：为什么没有0呢？

师：这个0不写可以吗？

生：0起到了占位的作用，不写不会影响得数，写了也不会影响得数。

师：如果写了，就表示这是140个一，不写0就是14个十，不影响得数，习惯上我们不写0。那么4为什么要写在2的下面？

生：因为它表示4个十，所以要和2对齐。

师：也就是相同数位要对齐，乘法计算实际上就是把相同数量累加的过程。

【反思】动画的直观演示可以使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，利用动画演示从横式到竖式这一分与合的过程，不仅让学生直观地看出竖式的计算过程，而且又让学生深刻地理解了这样算的道理，凸显了算理和算法的联系。

片断四：借助板书直观，深化算理算法的理解

师：再仔细观察这些方法（横式、竖式），你们又有什么发现？

生：竖式和横式中的方法步骤是一样的，竖式每一步算14×2，横式也是，竖式第二步算14×10，横式也算14×10，最后都是把两个数合起来。

生：横式的得数都有在竖式里面呈现。

生：竖式就是把横式竖了起来。

师：28表示几套的册数？140？168呢？

生回答后师移动板书贴条。

                                    ……14×2=28

                                     ……14×10=140

                                    ……28+140=168

【反思】板书是一种可视语言，它可以使学生通过视觉获得知识信息，借助板书这一直观形象，沟通点子图、竖式、横式之间的联系，进一步深化学生对算理算法的理解。

片断五：借助视频直观，追“根”溯“源”

在学生处理完练习后，教师进行一些拓展，介绍关于计算的历史。

师：关于乘法，古今中外还有很多有趣的算法，你们想了解一下吗？

课件呈现视窗算法、格子算法、画线算法。

师：运算是数学的重要计算（课件呈现：筹算、珠算、格子算、画线算、笔算、机算、超算），虽然算法不同，但道理都是相通的，到今天，超算已渐渐渗透到了计算世间万物的方方面面，成为解决世界难题的“超强大脑”。（播放视频：超级计算）

师：万丈高楼平地起，只要我们扎扎实实打好基础，才能更好地为我们祖国的发展贡献我们的力量。

【反思】数学教学不能仅停留在计算这一层面，我们也要深入它的文化内涵，带着“善”的品质，用对“根”叩问的姿态，去了解数学的发展史，这也是数学素养中不可或缺的一部分。因此，教学中，借助视频这一生动的直观元素，让学生了解一点儿关于乘法的发展史，体会我国科技的飞速发展，在追根溯源的同时，进一步探究计算的本质，感受运算之髓。

【点评】

计算教学是一种尝试、发现、融合和创新的过程，本节课的教学旨在通过直观教学，促进学生主动思维，把计算变成自己的“需要”、“主见”和“思想”。

一、创设现实情境，以“疑”促“问”。

本节课创设了歇马医院为梅花小学捐赠防疫手册这一现实情境，通过简明的图文信息及题目中的“够分吗”引发学生思考：要想知道够不够分，就需要知道一共送来多少本防疫手册，要想知道一共有多少本就要根据题目中相应信息列出相应的乘法算式，并计算出结果，让学生知道学习两位数乘两位数是现实生活的需要。如何计算？为什么这样算？这便引起学生的又一思考。带着问题走入课堂，促使学生的思考更深入，学习更有方向。

二、巧借直观元素，以“形”悟“理”

直观教学能帮助学生更好地理解数学本质和促进学生思维的发展，借助直观元素，把抽象的、难以理解的算理巧妙地借助点子图、课件动画、板书等表现出来，让学生沟通算理与算法之间的内在联系，深刻理解算理，逐步内化算法，真正形成自己的技能。

本节课设计的直观包括操作直观、位置直观、书写直观，让学生借助情境、点子图、动画演示、视频播放等直观元素，在圈、移、比、写、看的过程中数形结合，深入浅出，从而进行不同层面的综合沟联，促进学生对算理与算法的理解与掌握，实现知识内容的结构化。

三、活用信息技术，循“理”入“法”

多媒体课件的交互功能在揭示算理方面，发挥了它的优势。因此，在教学中活用信息技术的动画功能，将笔算方法背后蕴含的分与合的过程演示出来，恰到好处地帮助学生沟通了新旧知识间的联系，从而使学生明白分别相乘再相加的道理，完成从直观到抽象的思维发展过程，真正做到法清理明。

四、探究计算本质，追“根”溯“源”

有句话叫作“不懂历史的人没有根”，数学的学习也是一样。在教材里，计算法则，原理都有着准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，被显性地印在纸上，看起来直观明了，却也因此掩盖了数学发现、创造的真实过程，忽略了数学家繁复曲折的数学思考。因此数学课堂更应该有意识地引导学生去了解数学之源。

在本节课的教学中，有意识地向学生介绍古今中外的关于乘法的有趣算法，从筹算到超算，将乘法笔算的发展史恰当地融入到数学教学之中，使学生看到了知识背后的知识，及知识背后的思考。

五、渗透思想方法，落实核心素养

“在一切的方法背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来不过是笨拙的工具。”这里指的就是数学思想。数学思想的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过理解、应用、促疑的过程才能使学生真正领会，形成自觉运用数学思想的意识，建立起自己的“数学思想体系”。

    本节课在引导发现先分后合的方法时，变新知为旧知，渗透转化的思想；在对比活动中，渗透分类讨论，对应比较的思想；总结计算方法及算理时，体现了数形结合的数学思想；通过不同层次的探究活动，学生批判质疑，理性思维得到了较好的发展；有意将古代数学成就和现代科学技术有效对接，渗透爱国主义教育，激发民族自豪感等，这一系列的操作旨在渗透思想方法，有效落实核心素养。