小学数学渗透数形结合思想之我见

                 ◎   陕西省宝鸡市高新第二小学    张  婷

数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。华罗庚教授对此有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微”。那么如何在教学中渗透数形结合的思想。下面谈谈自己的看法

一、运用数形结合思想提高学生直观认知 　

数学中有一些概念是比较抽象的，对于小学生来说理解这样的概念是存在一定难度的。以往，教师为了让学生理解这些概念往往会采用死记硬背的方式，按照教师的观点，先记住概念，随着使用次数的增多自然就会理解了。但是，对于学生而言，光记住概念却不理解概念是难以将其应用于解题过程中的。因此，在教学过程中，教师可以采用数形结合的思想，通过“数”、“形”变换将这些抽象的概念以较为直观的方式表达出来，这样学生才能更好地理解概念，并将其应用于解题过程中。

     例如：如，教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

二、运用数形结合思想启迪学生形象思维  　　

在数形结合中，小学生除了存在“结而不合”的问题，还存在着不“自主结合”的问题。数形结合的应用并不是一蹴而就的过程，小学作为养成数形结合思维习惯的起步阶段，要求在实际的数学教学过程中，教师要有意识地培养学生数形结合意识，引导小学生养成良好的思维习惯。这种意识的培养贯穿于整个小学数学教学过程。在小学的低年级阶段，数学教师需要引导小学生通过“找物”“摆小棒”等方式来解决数学问题；小学的高年级阶段，数学教师需要引导学生在草稿本上“写一写”“画一画”。在数学课堂上，小学数学教师可以要求每位学生配备一本草稿本，在草稿本上画线段图、几何图等，以此简化数学问题。

例如“小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？”列出算式后，设计以下步骤：独立思考，画图表示；小组活动：优生展示图形，交流想法，引领学困生修改，理解算式意义；全班展示交流，小结算理。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能抽象出算式，更加有效地理解算理。可见：数形结合，学生想想、画画、写写、算算，头脑中的形象思维与抽象思维沟通，协同作用，启迪了学生思维，开拓了解题思路。

三、运用数形结合思想提高学生解题能力  　　

美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图”，就说明了数形结合在实际教学中的重要性和适用性。小学数学中的解决问题一直是学生学习的一个难点，主要是因为我们的学生缺少一定的生活经验。在开展实际教学的过程中，教师需要从根本上结合数形结合思想，使用图形，实现问题的直观讲解，这样一来就可以促使学生从根本上掌握知识点。在教师开展实际教学的过程中，需要采取一系列正确的、有效的方法对学生进行正确的引导，并且促使学生可以从根本上掌握更多的、更有效的学习方式。  　　

比如：教学“位置与方向”的内容时，经常会遇到这样的题目：有两座楼房，分别为A栋和B栋，两座楼房之间有一条绿化带相隔，其中A楼距离绿化带有20米的距离，B楼距离绿化带有25米的距离，绿化带形状为长方形，绿化带长为18米，宽为12米，此时想要求A、B两栋楼之间的距离。针对这个问题，借助数形结合思想。教师在黑板上画出A、B两楼与绿化带之间的位置、距离，并标出相关信息，这样就能够更加直观地观察到两种情况，这样就大大降低了解题的难度，能够帮助学生发现题目中的隐藏信息，从而快速解答问题。通过这样的设计，使学生掌握数学思想的运用方法，在实际解题过程中，运用运用数学结合思想，不仅能够提高学生解题速度，而且还能够保障学生解题的准确性，学生理解问题的能力也得到了提高。

 总之，在小学数学教学中，数形结合能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂问题简单化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习生活打下坚实的基础。