小学数学空间与图形课堂教学的有效性尝试

◎   四川省内江市第十小学校        叶明秀    

空间与图形是小学数学的重要组成部分,要求学生能从实际生活的物体特征抽象出来的几何图形，再从几何图形想象到具体的物体；并能想象出物体之间的位置关系；描述图形的运动和变化；能跟根据语言的描述画出图形等。学生能借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、明了、形象。可以有助于学生直观地理解数学，探索解决问题的思路，在整个学习过程中发挥着重要作用。因此，加强和重视空间与图形的教学工作，是小学数学教学的重中之重，对于学生今后数学的学习起着重要的作用。空间与图形与我们的生活联系紧密，它来源于生活，又服务于生活，他看似简单却又复杂，由于许多老师在教学时没有让图形与生活紧密相连，没有让学生建立空间观念，很多学生对于这一部分知识的学习显得非常吃力。那要怎样才能让学生学好这一部分知识呢？笔者从多年的教学工作中总

结出以下几点有效做法。

一、 深入研究教材、因材施教

深入研究和探讨教材，明白教材的编写意图，列出重难点。再根据自己的学生实际情况、思维能力、空间想象力、推理能力等的发展水平，制定行之有效的教育方法。使课堂教学达到因人而异，符合学生的实际情况的特点，加强对数学知识的发现和探索过程的教学。学生只有明白知识是怎么来的，才能更好的用这些知识去解决问题。

例如：在教学长方形的周长时，要先让学生明白和理解周长的真正含义（封闭图形是什么意思？一周是什么意思？），让学生动手用准备好的线去测量不同的平面图形的周长（将线绕平面图形一周，再用尺子测量线），最后在启发问：每一次算物体的周长都要带线吗？如果没有带线怎么办？有没有更简单的能算出物体周长的办法呢？老师出示长方形，学生观察、思考、讨论，怎样才能不用绳子也能算出长方形的周长呢？学生分小组去思考、解决、讨论，最后得出结论：长方体的周长＝长＋长＋宽＋宽或长×2＋宽×2或（长＋宽）×2。在今后的计算周长的过程中学生明白，计算一个图形的周长就是把这个图形的所有边都加起来，不管用哪种方法算都可以。

再如：圆的面积的教学，让学生用圆规在纸盒上画两个半径为5cm的圆，并将圆的周长平分为2份，并用不同的颜色标注；将其中的一个圆等分成为16份，并拼成一个长方形粘贴在纸上（将其中颜色相同的扇形放在一侧）。上课时让学生思考：长方形的长是什么？宽是什么？由于有一个完整的圆和一个由相同大小的图切割拼成的长方形，长方形的长和宽，学生很快就找到了，长＝圆的周长÷2，宽是圆的半径；圆的面积＝长方形的面积＝2×3.14×5÷2×5=78.5（cm2），再引导学生思考如果我们不知道圆的半径时，圆的面积如何计算呢？学生研究、讨论推导出圆的面积的计算公式：圆的面积＝长方形的面积＝2×πr÷2×r＝πr×r＝πr2。

二、 因地制宜、创造环境

图形原本来源于生活，要学好图形就必须从生活中来，再回到生活中去，不断经历从形象到抽象，再从抽象到形象的过程；训练和提高学生的思维能力、空间想象力，使原本抽象的图形变得直观形象，这样在解决数学问题时让原本复杂的问题变得简单明了、通俗易懂。

例如：三年级周长的计算，从一个长6cm，宽4cm的长方形中，减去一个最大的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？这个题目对于三年级的孩子来说，难度是比较大的，既有图形的描述，又有变化的过程扥描述，对于学生的思维能力、空间想象力提出巨大挑战，那么，怎样才可以让这类题目变简单呢？我让学生用纸先剪出一个长6cm，宽4cm的长方形，并将它的长和宽在长方形上标明；再在这里面剪去一个最大的正方形（生研究发现：最大的正方形的边长其实就是长方形的宽），然后观察剩下的一个图形。是什么图形？这个长方形的长和宽。是多少呢？再把剪下的长方形拿出来拼一拼就明白了，剩下的长方形的长是原来的长方形的宽，宽是6-4＝2cm，剩下的图形的周长就算出来了。再回过头去想：我们不去剪长方形，而是通过画图来解决，那该怎么办呢？先用铅笔画出一个长。6cm宽4cm的长方形，然后剪去的正方形用虚线标表示，这样学生就经历了从形象到抽象的过程，使这个原本复杂的问题变简单了，变通俗易懂了。

又如：四年级在教学观察物体时，学生会不断经历从形象到抽象，再从抽象到形象的过程，对于学生的空间思维能力、想象力带来前所未有的挑战。我让学生四人一个小组，每个小组准备一些大小相同的正方体，每个小组照老师的样子摆好后。从各个方向观察（因孩子所处的位置不一样，所以特别规定前面），并将观察到的形状画出来，再去讨论、归纳总结出观察物体的方法。（从前面看到的形状是从左到右，依次数最多的正方体的层数画出来就可以了；从左面看到的形状画出来时正面看到第一排应画在右边，正面看到的最后一排要画在左边；从右边看到的形状和从左边看到的形状恰好相反；从上面看到，在不管他有多少层，都只能看到一层，方向不变）。在掌握好从不同的方向看到的物体的基础上，老师出示从不同方向看到的物体的图片，学生根据图片摆出物体，学生摆好后再从不同的角度观察是否符合要求，讨论总结摆物体的方法。这样学生从形象到抽象，再从抽象到形象，使学生的能力得以提高，激发了学生的学习兴趣。

三、利用现代教学手段，变抽象为直观

数学的学习是一种逻辑思维能力的训练，有一些问题的解决要动脑思考，去想事物的变化过程。这对学生的思维能力是一种挑战。如何让这种复杂的问题变得简单易懂呢？现代的教学手段，帮助我们很快解决了这个问题。

再如，六年级计算下面平面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。

  （12＋8）×4÷2－8×4÷2＝24（cm2）     

  3.14×5×5÷4＝19.625（cm2）     

                                   图一

                                  图二

上面两图看似很复杂，学生看起来，摸头不脑。如果用传统的教学方法去讲解，学生无法理解割补法的作用，无法想象出割补后的样子。那利用电脑制作出，看割补的动画过程，学生一看就明白了。图一：就变成了梯形减去三角形的面积剩下的就是阴影部分的面积。图二：就变成了一个四分之一圆的面积。原来这两个图阴影部分的面积计算如此简单，动画的使用使学生的思维能力得以提升，让枯燥的图形变得生动，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的解题能力。