运用数形结合思想   提高学生数学素养

◎　　陕西省渭南市华州区城关小学     雷   荣

数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。  

一、运用数形结合思想提高学生直观认知 　

数的产生源于计数，用来表示“数”的工具却一系列的“形”。数概念的建立、数的运算，处处蕴涵着数形结合的思想方法。新课程指出：“计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程。”以“形”思“数”的思想可以在这里发挥作用，让学生边观察边操作，充分调动学生的感官和兴趣，从而构建新的认知体系。

   例如：如，教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头，学生可以观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

二、运用数形结合思想启迪学生形象思维  　　

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，教师巧用数形结合，合理引入画图策略，能让学生有效表达出自己构建的数学概念或图像性质表象，促进数学概念或图像性质的初步形成. 当学生初步理解概念、性质后，教师还可以引入变式图形，促进学生深度理解把握数学概念或性质，抽象概括出一般化的认识，形成具体问题抽象化、形式化的抽象概括能力。经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如“小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？”列出算式后，设计以下步骤：独立思考，画图表示；小组活动：优生展示图形，交流想法，引领学困生修改，理解算式意义；全班展示交流，小结算理。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能抽象出算式，更加有效地理解算理。可见：数形结合，学生想想、画画、写写、算算，头脑中的形象思维与抽象思维沟通，协同作用，启迪了学生思维，开拓了解题思路。

三、运用数形结合思想提高学生运用能力  　　

美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图”，就说明了数形结合在实际教学中的重要性和适用性。小学数学中的解决问题一直是学生学习的一个难点，主要是因为我们的学生缺少一定的生活经验。比如小学数学中经常要研究的“植树问题”，这就是小学生学习的一个难点。如果我们在这个难点的教学中，多运用“数形结合”的思想方法，这个难点就会得到突破。  　　

例如：在一条全长为100米的小路两旁植树，每间隔20米栽一棵（两端要栽），问一共需要栽多少棵树？这题目如果直接让学生思考，的确有一定的难度，因为学生比较容易忽视“小路两旁”这个字眼，甚至有学生还不知道什么是“小路两旁”，那我们怎样才能帮助学生理解这个概念呢？我在教学中是在黑板上画一条小路的示意图，用粉笔代替小树，让学生模拟在小路两旁植树，学生经过这样的操作后，就很容易理解“小路两旁”是什么意思了，而且在以后的学习过程中，也能理解小路两旁与小路一旁的区别了。在这个植树问题中，学生还有一个比较难理解的问题，就是“两端要栽”是什么意思？通过这样的“数形结合”的操作，学生就再也不会出现只计算一边的植树的棵数的情况了，也能理解两端与一端的区别了。在今后再遇到类似问题，学生就会运用“数形结合”的数学思想方法思考并解决这些问题了，这样一来学生理解问题的能力就得到了提高

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。