分数应用题教学要重视发展学生的思维能力

◎   四川省广安市广安区大龙乡小学校     张芳

    分数应用题教学历来被教师所重视，因为它题型多、具有多变性、数量关系复杂化,是学生学习的难点。要突破这一难点,重要的是在分数应用题教学时注意培养学生良好的思维品质,提高学生的多项思维能力。

    一、通过端正学习态度,培养自学能力

    1、提高学习兴趣。

    在数学教学过程中,除了知识能力的培养外,数学的思想、观点和观念都起着十分重要的作用。数学知识源于实践又作用于实践,学生在生活中听到的、看到的分数问题很多,但学生本身不一定有感应,认为很遥远。因此在教学过程中，要增强学生用数学的意识，要从实际中引入概念，提出问题来提高学生学数学的兴趣。如，我在讲分数应用题之前，首先给学生讲一个野炊领碗的故事：有一位老师带学生们参加野炊活动，老师说：“我只领55个碗，吃饭的时候要求一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，请大家算一算老师要带多少人参加这次活动？”过了一会儿，有几个学生就有了答案。老师表扬他们说：“你们的分数应用题学得真棒！”同学们，你想知道他们是怎样算出结果的吗？如果大家学习了分数应用题，也会很快算出得数的。这样子一下就可以调动起大家学习分数应用题的兴趣。

     2、培养自学能力。

    “教”与“学”是一个密不可分的整体。教学很容易，但要使学生学会就不那么简单。再教学过程中，教师不仅教学生学会，更重要的是让学生会学。常言道：给予鱼不如授之以渔。教师首先要在感情上尊重、信任每一个同学，在教法上为学生提供主动积极思维的环境。要给学生自读、自思、自讲、自练的时间，教时要引在前，讲在后，想在前，听在后，要重视引导学生调动自己的经验、意向、想象力、创造力，要让学生带着问题去主动地、自觉地听老师讲，这样才会收到事半功倍的效果。

    二、通过画线段图，培养逻辑思维能力

    在数学教学中画线段图是老师常用的教学手段，它直观性强，能激发学生思维，使一些抽象画的数学语言变得直观具体，更能提高学生的思维逻辑性。思维逻辑性是指思维的严密程度，它能使学生思考问题按一定的逻辑规律，提出的问题明确而不含糊，推理合乎逻辑规则，论证问题条理清楚，有理有据。在教学中主要通过让学生叙述思维过程来进行培养。既培养了学生完整地叙述思考过程，又理清了思路，也训练了学生的语言表达能力。

    三、通过一题多解，培养思维的灵活性

    思维的灵活性是指思维的灵活程度，反映学生在解答应用题的过程中，思维准确、方法多样、想象广阔、方向灵活，能积极主动地寻求多种解题途径。在教学中，通过一题多解或一题多变来培养。

    例如：一条路长500米，一个工程队4天修了它的1/5，照这样算，剩下的还要几天修完？

    这样的题，要引导学生多项思维，发散思维，从不同的角度来想，用不同的方法来解。

    解法1，从量的角度来考虑：

   （500-500×1/5）÷（500×1/5÷4）

     剩下的工作量    工作效率

    解法2，从分率的角度考虑:

   （1-1/5）  ÷  （1/5÷4）

   剩下的工作量   工程效率

    解法3，从倍比关系考虑：

    4×[（1-1/5）÷1/5]

    先找剩下的工程量是已修工作量的几倍，那么剩下的工作时间也是已修时间的几倍。

    解法4，从工程问题考虑：

    1÷（1/5÷4）-4

    用工作量除以工作效率得出总工作时间，拿总工时减去已修工时就是剩下工时。

    解法5，从对应关系考虑：

    4÷1/5-4

    是把修这条路的总时间看作单位“1”，即总工时的1/5用4天，从而找出总工时，再减去已修工时。

    解法6，从比例角度考虑：

    解，设剩下的还要X天修完。

   （1-1/5）：X=1/5：4

    剩下的工作量比剩下的工时，等于已修的工作量比已修的工时。

    解法7，从方程角度考虑：

    X+4=500÷（5001×1/5÷4）

    除用一题多解来培养学生的灵活思维外，也可采用一题多变的方法来培养学生的思维。

    四、通过启发诱导，培养思维的独创性

    所谓思维的独创性是指思维的最高层次，是指学生在思维过程中独立，大胆地发现问题的思维形式，所发现的问题与众不同，具有独创意识，而且别出心裁。教学中，通过老师的启发，诱导解答各种分数应用题或其它应用题来培养。

    例，一个农场计划在100公顷地里播种小麦和玉米，播种面积的比是3：2，两种作物各播种多少公顷？

    本题按书上的做法是按比例分配，先找出总份数，然后找出小麦、玉米的播种面积各占总份数的几分之几，最后得出结果。

    3+2=5

    100×3/5=60(公顷)            100×2/5=40(公顷)

    通过老师启发诱导，也可把两个量的比较化为分数问题，即小麦播种面积粘玉米的3/2，把玉米播种面积看作单位“1”，要求玉米的播种面积列式为：

    100÷（1+3/2）=40（公顷）

    100—40=60（公顷）是小麦面积

    这种思路一出现，立刻就有学生想到，也可以把小麦播种面积看作单位“1”，而玉米的播种面积占小麦的2/3，列式为：

    100÷（1+2/3）=60（公顷）是玉米面积

    100—40=60（公顷）       是小麦面积

    通过这样的练习，使学生开动脑筋，大胆探索，解题思路不受限制，而且能使知识互相牵引，从而培养学生的独创意识。对于一些较复杂的分数应用题，只要学生能够抓住题中的关键句子，摆脱例题解法的局限性，自己大胆尝试、敢于创新、方法灵活，就能找到正确的解题方法。究竟怎样才能更好地培养学生的思维能力，本人只是谈些粗浅的看法，许多方法还有待于在今后的教学实践中逐步探索。