小学简便计算错误成因分析及对策

◎   甘肃省陇南市武都区桔柑九年制学校     杨述成   姚红军

计算教学是支撑小学数学的最基本框架,占据着小学数学一半左右的教学时间。而简便计算更是小学数学教学中的一部”重头戏”,它被视做对学生进行思维训练的一种重要手段，其中“五大运算定律”（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）和“两大性质”（除法性质、减法性质）在数学中具有重要的地位与作用。凡是教过简算的老师，或多或少的都遇到过这样的问题：上课时，几乎所有的学生都能很好的理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了，可是等到做作业时,有些学生就对刚刚学过的知识开始有些模糊了，如果再隔一天，等到明天的作业或总复习时那就更不用说了，个别学生甚至把那些定律和性质全忘了。

这是怎么一回事呢？我对学生展开了一次简便运算专项调查。经过对调查数据的分析，发现学生对简便计算普遍感觉较难。究其原因，不外乎有以下几种：学生对运算定律知觉上的错误；对数学学习上的定势作用；学生错误的简算意识；受习题本身的数字干扰。

错误一：知觉性错误

错例：88×1.25

     =（11×8）×1.25

     =（11×1.25）×（8×1.25）

     =13.75×10

     =137.5

错因分析：由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成直觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律应用，这说明学生对这两条定律的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或者差的分配，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像错例中三个连乘应该选用乘法结合律而不应该选乘法分配律。

解决对策：面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。而应该从乘法结合律和乘法分配率的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构知识体系。同时，教师可让学生用两种不同的思路（如下），以区别两种运算定律的不同之处及其运算后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。

 88×1.25                     88×1.25

=（11×8）×1.25              =（80+8）×1.25

=11×（8×1.25）                       =80×1.25+8×1.25
=11×10                                  =100+10
=110                                     =110
错误二：受定势影响
错例：2.81×5.84+7.19×58.4                  
         =5.84×（2.81+7.19）                   
         =5.84×10                             
         =58.4     
    错因分析：上面这种现象在简便计算时出现的较多，教师过分侧重于简单机械的技能技巧训练，尤其是那些学习有困难的学生，因为在他们看来学了简便计算后，所有的运算都可以进行简便计算，并且这道题也符合“×+×”的表面形式，当碰到不能简便的运算题时牵强使用，有的就不知所措，开始抓耳挠腮，左思右想不得其果，经过一番苦苦思索后，两眼茫然的问老师怎么算呀。这种现象在学生数学学习中是最常见的，这是由于学生的定势作用所引起的。学什么就做什么可以不动脑筋地依葫芦画瓢。
    解决对策：教师要树立大计算数学观，简便计算因其突出简便的特征，容易使我们把眼光紧盯着简便，以为学生能运用运算定律进行简便计算就是完成教学任务了。这种观点是不全面的，尤其在倡导“算法多样化”和“算法优化”的新课改理念下，这种观点更凸显出它的局限性。
    简便计算是四则计算中的一部分，因此，简便计算的教学中应建立在真实的计算教学背景之上，不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。这样当学生遇到“怎样简便就怎样算”时，往往感到漠然，或是把能简便计算的试题按照运算顺序一步一步按部就班的做下来，或者把一些不能简便的试题乱用运算定律进行简便计算。因此，在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的试题同时呈现，让学生知道有些练习题通过运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了简便运算定律反而使计算错误。
2.81×5.84+7.19×5.84                  2.81×5.84+7.19×58.4   
=5.84×（2.81+7.19）            =16.4104+419.896         
=5.84×10                             =436.3064          
=58.4                                 
错误三：简算意识的干扰
    例：7.8×（2.5+7.5）                      
         =7.8×2.5+7.8×7.5                    
         =19.5+58.5                         
         =78   
    错因分析：大多学生认为：按运算顺序做才是比较简便的，但这样就没有用到运算定律，就不是简便运算！也有的学生根本没有仔细看过，他们觉得是简便计算就要用运算定律。这种错误是由于学生不正确的简算意识所造成的，他们认为简便计算一定要用运算定律，否则就不是简便计算。
   解决对策：简便运算是一种高级的混合运算，它的终极目标是培养学生的简算意识，提高学生的简算能力，这不仅是教师或题目的显性要求, 更应该变成学生的一种自觉行为。学生的这种简便计算的意识正是我们所需要的，但处理的不好，容易使学生产生“简便计算一定要用运算定律”的错误意识倾向，致使一些原本简单的计算越做越繁甚至错误。因此，在实际教学中我们可以让学生用两种或多种方法计算，以加深学生对简便计算的认识和体验。如7.8×（2.5+7.5） 一种方法是按运算顺序计算，另一种方法用乘法分配律计算，然后组织学生交流，谈谈用两种方法计算的体会，说说“为什么用了运算定律反而复杂了呢？”
错误四：受负迁移影响
错例  5.17-1.8+3.2          1.25×8÷1.25×8     
      =5.17-（1.8+3.2）         =10÷10        
     =5.17-5                    =1      

 =0.17
    错例分析：简便计算的一个很明显的标志就是“凑整思想”，“凑整”能使计算简便，但“凑整”必须建立在正确运用运算定律的基础上，不能盲目的追求“凑整”，否则就会为“凑整”而“凑整”，造成知识学习的机械性。有些题由于受数字的干扰，学生容易出现违背运算定律盲目追求“凑整”。如上题中，学生因看到1.8+3.2=5，就误认为可以把后两个数先相加，从而导致计算结果的错误。
   解决对策：简便计算不仅要使学生能应用运算定律使一些计算简便，更重要的是培养学生的简算意识及灵活运用运算定律、性质进行简便计算的能力。通过简算的学习，不仅要让学生体会到数学知识内在的简洁美，还要培养学生思维的灵活性，切忌让学生形成简便计算就是“凑整”的错误思想。上题中的错误主要来自算式本身数字的干扰，针对这类错误，一方面就是要加强学生对运算定律和性质的认识与理解，另一方面还要培养学生认真负责的学习态度，加强对比练习。
    5.17-1.8-3.2                         5.17-1.8+3.2         
 =5.17-（1.8+3.2）                    = 3.37 +3.2        
 =5.17-5                                =6.57          
 =0.17   
   弄清了问题的症结所在，课堂教学中，除了采用相应的对策外，还可以经常采取以下方法，帮助学生克服错误。
   认真审题，养成习惯。培养学生一丝不苟、认真审题的习惯是防止学生发生错误的最主要措施。审题时要求学生做到：一看、二画、三想。一看就是看题目中的数字和运算符号有什么特点，二画就是在式题上标出运算顺序，三想就是想清适合口算、笔算还是简便运算。
加强对比，仔细甄别。将容易混淆的知识放在一起进行比较，可以使学生迅速发现知识间的联系和区别，学会甄别，促进学生对相似知识的正确理解。同时设计一些对比性练习。对比性练习可以帮助学生有效地识别，区分相似的数字和符号，从形成一种有思维含量的解题习惯。
    严格训练，常抓不懈。俗话说“曲不离口，拳不离手”，每天挤出些时间用多种形式对学生进行简算训练。通过理解和充分的技能训练后，各类计算题可以被整理和浓缩，从而帮助学生形成数学直觉，提高计算的正确率。
    正确引导，健康发展。小学生计算错误的现象，除了与儿童的认知发展水平有关，还与小学生尚未成熟的心理发展水平有关。因此在平时教学中教师要训练学生沉着、冷静、耐心、仔细的学习态度。正确引导学生心理健康发展，促使学生不断增强简算的能力。
    整理错题，对症下药。教师可以把平时批改作业中同类的错题分别记录下来，从中发现共性错误并找出典型错例，组织学生剖析根源，找出病因，然后再针对性地设计一定数量的练习，有目的的训练。要求学生自己也准备一个错题本，把错题进行整理记录、找错因、订正、反思，时刻提醒自己。小学生的学习也是在不断纠错中曲折进步的过程，这就需要我们充满信心地耐心教育学生。