几何直观的含义及培养

四川省乐山市沐川县教师进修学校   肖宣月

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）提出了“几何直观”这一核心概念，“注重培养学生的几何直观”也成为新世纪人才培养的热点话题。只有深刻理解把握了几何直观的含义，才能在教学中落实几何直观。本文从以下三个方面谈谈自己的理解及做法。

    一、什么是几何直观？

    《课标》描述：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”

现象：实际教学中，不少学生遇到数学问题时，绞尽脑汁冥思苦想无果，也想不到画一画图，理解了题意之后，再尝试算一算，从而寻找到解题办法。

因此，几何直观首先表现为一种意识：就是面对数学问题时能想到画图来帮助思考；其次表现为一种能力，就是能掌握一定的画图技巧，能根据语言描述画出图来，并借助图形进行思考和分析；再次，它是一种思维方式，想画图、会画图了，还要主动地、经常性地运用，逐步形成一种遇到数学问题主动站到直观层面去思考、解决问题的一种思维方式。

二、为什么要培养学生的几何直观能力?

《课标》中对几何直观价值的描述：“①借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。②几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

解读以上两句话，可以把几何直观的价值概括为以下几点：

（一）直观理解的价值。例如，“三角形的高”这一概念的文字描述是：“在三角形中，从一个顶点出发向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”，大多数学生可能难解其意。但如果教师在三角形里作出了高，学生看到了图就会说“原来就是这样的线段”。即便是理解了三角形高的定义，但在脑中储存的知识，不是那定义，而是那图形。可见，借助几何直观，可以帮助学生直观形象地理解抽象的数学概念 。

（二）创造性发现的价值。 例如，从甲地到乙地，已经行驶全程的75%，还有50千米。已经行驶了多少千米？画图如下：

从图中可以看见：还剩下的50千米相当于全程的（1-75%），所以已经行驶了50÷（1-75%）×75%＝150（千米）。这只是常规解题思路，如果画图的时候仔细琢磨一下：表示行驶路程的线段和还剩路程的线段有什么长短关系？就可以从整体上直接把握住这两个量之间的关系：行驶路程正好是还剩路程的3倍！直接用50×3＝150（千米）的创造性方法来解决。借助图形去思考，能促进学生观察和分析 ，有利于更直接地发现新的结论或方法 。

（三）解决问题的价值：借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。例：从左往右数和从右往左数，小林都是排第5个，这一排一共有多少人？用几何直观表达出来就是：

          △△△△ ○ △△△△

看到直观图，不仅问题迎刃而解，学生还能进一步地理解到为什么这样做。

三、教学中怎样培学生的几何直观 ？

（一） 培养学生具有浓厚的几何直观意识

 培养几何直观，首先要培养学生具有浓厚的几何直观意识，遇到抽象、理性的数学问题时能想到用直观的方法来解决。因此，教师要经常在教学中示范画图，有意识地让学生尝到、看到画图分析问题、解决问题的甜头，从而真切地感受几何直观的价值，逐步形成应用几何直观的意识。

（二）培养学生几何直观的教学策略

1. 让学生掌握结合题意画直观图的方法与技巧，发展几何直观能力

图形是几何的灵魂，作图、识图是学习几何最基本的素养。只有会用图来描述数学问题了，才有可能据此进行数学思考。这是培养学生几何直观能力的关键。

其一、在低年级实施“实物图→示意图（直条图）→线段图”的过渡递进，使学生经历从直观到半抽象再到抽象的画图过程，逐步形成画图技巧。

其二、在中年级，引导学生掌握画示意图和线段图的要点及技巧。（1）知道画直观图时画草图即可，可以不必用尺子、圆规等工具。（2）图中不同几何元素间的长短大小关系要符合题目的量量关系，便于分析和思考。（3）加强教师的亲自示范，并对学生的直观图进行矫正、补充。（4）在班里营造氛围，同桌之间互相纠正评比，从而提高画图技巧。

2. 加强操作，加深理解，培养几何直观能力

小学生由于认知规律还偏于感性认识，容易接受一些感性经验。所以，选择图片、实物模型等直观教具进行操作和实验，能调动多种感官，有助于学生将数学知识直观化、形象化，从而理解数学知识的本质，培养几何直观能力。

3. 以形助数，提高几何直观能力

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。数离不开形，形离不开数。数与形结合，可以使要解决的数学问题化难为易，化繁为简。教师要经常引导学生画直观图来帮助分析解决问题，启迪思路，提高几何直观能力。

例如：用“转化”的策略解决计算问题：+++＝？

由于计算的繁难，提醒学生联系“认识分数”的过程，

通过画图来表征问题：

借助直观图，学生很快想到把加法转化为减法进行计算，体会到几何直观的思维魅力，同时也感受了极限思想：越往下分，结果越接近1。

4.充分借助信息技术多媒体，适时展示呈现，深化几何直观能力 。

多媒体信息技术除了给学生展示生动直观的几何形象，呈现图形的演变过程，扩大视角以外，也多了一条解决问题的途径。

例如：推导“圆的面积计算公式”时，把圆等分成32份、64份、128份……等分的份数越多，学生就难以操作了。拼成的图形接近什么图形？也只能想象。学生猜想后，就要充分发挥多媒体优势，及时进行动态演示，验证学生的猜想……多媒体技术给了学生强大的视觉冲击，直观形象地展示了学生难以拼补的图形，发挥了启迪思考路径，提升思维能力这一功能，也有机渗透了极限思想。

培养学生的几何直观是一项长期而贴切的教学任务。作为教师，要强化几何直观意识，采用多种途径培养学生的几何直观能力，提升学生的核心素养，为学生的终身发展奠基。

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准》（2011版）

【2】蔡宏圣.《几何直观：小学数学教学的视角》   《课程.教材.教法》2013（7）