浅析数集的三次变革

◎   甘肃省天水市秦州区汪川中学  汪小平

摘  要：数集是集合的一类，在中小学学过哪些数集值得归纳、分类、整理、使学生更好在地了解和掌握它们之间的区别与联系。

关健词：数学教学  分析  归纳  运用

回顾中学数学学习的整个过程，我们不难发现对“数”的研究主要经历了整数、分数、有理数、实数、复数等阶段。仔细推敲这些数的产生都是由于生活的需要，激励着人们去不断的探究以满足生活需要；的确“数学来源于生活而且应用于生活”发人深思，催人奋进。

一、整数、分数——小学数学的核心，整个数学的奠基石

远古时期，由于人们生活的需要，如进行商品交换，劳动产品分配等日常活动时，就出现了整数，分数问题；进而促使我们的祖先总结归纳出了整数，分数的成套理论。数的研究确实意味着人类的进步，推动着人类社会的发展，试想如果没有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，我们现在生活的社会将是什么样子，不可能有现在的电脑，电话等。生活的空间将不会如此广阔。生活的需要产生了数字、出现了数学这门自然科学。

整数、分数的学习编排在整个小学阶段。从一年级到六年级，全都是整数、分数。可见它的基础地位牢不可变，不容忽视。通过学习解决了日常生活中出现的许多问题。如最初商品交换中的一只羊＝两袋大米；一个苹果分给三个人，每人得三分之一等。这些日常生活中的问题恰是整数、分数问题的应用，生活的需要推动着数学的不断发展。

二、数的第一次变革——引入了负数，扩充成了有理数

随着整数、分数的学习，一些日常生活问题得到了解决，但仍然存在一些问题如：气温的记录，零上多少度，零下多少度：如何计算某商品盈利了还是亏损了等，也就是如何记录两个相反意义的量？正是由于这些问题的普遍存在，通过研究引入了负数，巧妙地解决了这一问题，实现了数字的第一次变革——引入了负数扩充成了有理数。为解决生活中的这类问题提供了方便，生活的需要是推动数学发展的动力

负数的学习按排在七年级第一学期开始，通过它的学习解决了小学阶段不能解决的问题。如1减去2等于多少？同时也解决了生活中两相反意义的量的表示，充分利用了有理数的加减混合运算，使计算盈亏问题，只需把收入记为正，支出记作负，一定时间后，进行有理数加法，既可计算出是否盈利，实在是太妙了。  

三、数的第二次变革——引入了无理数，扩充成了实数

通过前一阶段的学习，解决了一些生活问题，但在实际生活中又出现了像：多少的平方等于2这样的问题；学习平方根必须解决这类问题，通过大量研究表明这样的数不同于以前所学的有理数，而是无限不循环小数，并给它起名为无理数。并不意味着它的存在毫无理由，恰恰是理由相当充足。从而数的研究又进入了一个崭新的阶段——实数。这个阶段是中学数学的重点段，实数学习的好坏意味着数学水平的高低。因此可以说掌握了实数就等于学好了中学数学。

实数的学习安排在八年级第二学期开始直到高三第一学期，学时之长体现了它的学习重要性和必要性。随着无理数的学习，解决了数的开方和二次根式运算问题，从而使我们所学数的知识更加全面系统。数的分类更加完善，严密，我们必须重视这一阶段的学习，实数是中学数学的基础，也是重点和难点，应给予高度重视。

四、数的第三次变革——引入了虚数单位，扩充成了复数

我们原先一直认为没有一个数的平方等于负数，也就是说负数没有平方根，负数在实数范围内不能开平方，但当引入虚数单位之后，负数就能够开平方，这样得到负数的平方根是一人个虚数，这个数是虚的。即贴近于生活也给这个问题一个圆满的答案，真是发人深思，回味无穷。生活才是数学的真正创造者，生活离不开数学，数学也离不开生活。

复数的学习编排在高三级，复数的学习必须以实数为基础 ，真正认识到这样的数是虚的，只有i=1，i=i，i4=1等。通过学习复数，我们对“数”的研习就暂告一段落，基本完成了数的研究，未来数字的研究当然还有待于我们进一步探讨，以适应未来生活需要。

纵观中学数学学习的各个不同阶段，我们不难发现，整数、分数是基础，实数是重点。引入的负数，无理数，虚数单位是难点，不论在教学还是在学习过程中，应当力求准确、完美，以确保学习的实际效果，是每位同学值得重视的问题。