浅谈新课程数学中的概念教学

◎   江苏省靖江市第三中学     孙京华

数学概念是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础的核心；是数学思维的细胞；是数学能力的根基之一；是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。只有正确的理解数学概念，才能充分认识好某一事物的本质，才能在解题中做出正确的判断和推理。因此，上好数学概念课是十分重要的，主要分为以下几个阶段：

一．重视概念的引入，激发学生的思维

数学概念形成的途径各不相同，有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的；有些是由数学自身的发展与需要而产生的，有些是在具体的概念的基础上经过逐级抽象得出的等等。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情景。引入数学概念就是要揭示概念发生的背景和基础。因此在教学中必须重视概念引入的教学设计，为学生提供丰富的直观背景素材，提出问题使学生经历概念的发生和形成的过程。

1        。以已有知识为基础引入新概念。

概念是抽象的、具体的，学生难以理解，但都是按一定逻辑规律构成的，根据这种逻辑关系，也就给我们提供了引入概念的有利条件和方法。因此，在教学中可以采用适当方法，以学生已有的概念为基础，揭示逻辑联系，引入新概念。主要有以下几种；一是通过已有概念类比引入新概念。（讲分式概念时可以用分数概念引入）二是通过已有概念的概括限制引入新概念。（由全等三角形概念引入相似三角形概念）三是通过计算之间的关系引入新概念。（由小学的四则运算法则引入有理数的四则运算法则）四是通过揭示事物发生的过程引入新的概念。（角的第二个定义是通过运动观点引入）

2．利用动手操作引入。

新课程理念倡导让学生自主合作探究的学习方式，因此在概念学习时，可多让学生亲自动手试一试，在实验中得出结论。如在讲角的平分线时通过折纸让学生进行现场操作边折边观察，学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”，这样既体现了学生学习的主体地位，课堂气氛活跃，学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”。

3．利用多媒体教学手段导入。

对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体的优势，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以多方面的调动学生的感官，由形象直观的认识提高为抽象的概括，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。如在学习“乘方”概念时，先用课件播放细胞分裂示意图，使抽象的数学知识以直观的形式出现，学生通过观察得出乘方的概念。

4．以感性材料为基础引入新概念。

在实际教学中，教师应有目的的引导学生去观察生活中能充分显示某一数学概念本质属性的事例，通过实际素材引导学生去观察，分析，它们在形或数方面的共同属性，并在此基础上引入新概念。如在学习相似形概念时用人照的一寸像与二寸像；老师用的三角板与学生用的三角板作为例子引入概念，这样不仅有利于学生接受新概念，而且有利于发展学生的观察.分析.比较的能力。

5．联系实际实际概念。

任何一个数学概念都是对客观事物观察，分析形成的。因此在概念教学时注意寻找概念在现实生活中的实例，用现实生活中的实例引入概念，定会对学生产生强大的吸引力。如在负数教学时，从学生生活中已接触的大量的具有相反意义的量出发，举出支出3元和收入5元，水位上升和水位下降等实例，分析其共性从而引出负数。

总支，概念的引入要从实际出发，师生共同观察，分析，比较，采用不同的方法，适时地揭示新概念。

二、加深对概念的理解，发展学生的思维

为了使学生真正理解概念，明确概念的含义，在教学中让学生经过分析，引导学生主动探索，激发学生的思维，这样才能做到真正理解概念。

1．正确表述概念的本质属性，准确理解概念的定义。

教学中，对每一个新概念要使学生深入理解，抓住概念定义中的关键词语，清楚认识概念，和正确的表述切忌让学生死记硬背定义。概念的用词表达式语言要严谨，准确，简练。教师要用准确，形象的语言讲清概念的每一个字，句，符号，得意义。如讲二元一次方程定义时指出二元是含有两个未知数，一次是指未知项的次数是一次，而不是未知数的次数是一次，特别要向学生强调。

2．充分揭示概念的内涵与本质。

为了帮助学生深刻理解概念，教学中就要充分揭示概念的内涵外延上下功夫。以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：在直角三角形中正弦是一个比，这个比是锐角的对边与斜边的比值；这个比值随锐角的大小确定而确定，与锐角 的对边与斜边的长度无关；由于对边小于斜边，所以这个比值不超过1。经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个（正弦、余弦、正切）。

3．对比概念的差异与联系。

许多概念之间既有联系又有区别，在教学中要有意识的引导学生进行，概念的差异比较，从中理解概念、掌握规律。如我们学习“直线，线段，射线’’的概念后，引导学生找出三者之间的联系与区别，先指出线段，射线是直线的一部分，在从端点的个数及延伸情况找出它们的不同点。以加深对三者的理解，避免混淆，从而提高学生认识概念的清晰度。

三加强概念的运用，培养学生的思维

为了使学生灵活的运用概念，在教学中应采取多种方法运用概念解决实际问题，可以加深学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深灵活性、敏捷性、和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。学生在课堂上及时巩固概念，给出概念之后，要通过多种练习形式，提高学生的认识。每学完一章，对概念都要进行系统的复习，要引导学生对概念进行归纳总结，建立各类概念的知识体系及从属关系，从中体会它们之间的联系与区别。在教学中，除了利用概念会作数学题，还要联系所学概念，，让学生在解决问题的过程中灵活运用概念，培养学生的逻辑思维能力。

总之，在教学概念时，我们要根据学生的实际确定相应的教学方法，从学生的实际出发，面向全体学生，运用各种教学方法，更好的进行概念教学，为以后的教学奠定基础。