浅谈数学直觉思维的培养
广西桂林市全州县两河初中 王 蓉
伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于证明，直觉用于发明。”前苏联科学家凯德洛夫更加明确地说；“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”可见直觉思维的重要。
在教育的实践中，随着人们认识的不断转变，我们在注重逻辑思维能力培养的同时还应该注重观察力，直觉力，想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养，这是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不在是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。
扎实的基础是产生直觉的源泉。迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉’的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化”。“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育与1%的灵感和99%的血汗中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器：‘一落叶而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有力的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为，应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想，学会整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
一、注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力
直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖与对事物全面和本质的理解，侧重与整体上的把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探究的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的 ，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。
二、重视解题教学，注重培养学生数行结合的思想
华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确指出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动知识内容的教学。
教学中选择适当的题目类型，有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择中挑选出来，省略题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估计或猜想，这就是一种数学直觉思维。在解决抽象的数学问题时，要注意利用直觉思维解题，能把抽象转化为具体，本身也是一种直觉思维能力。
三、注意引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维
归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有“理智的勇气”、“精明的证实”、“明智的克制”。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性问题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一名教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维 不断得到发展和趋向精致。“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。对于学生的设想应给予充分的肯定，对其合理的成分给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦。
四、注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维
美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今，数学上的许多发现和创造无不遵循美的创造规律。美感和美的意识是数学直觉的本质。数学中主要包括简洁美、谐美、称美、异美以及数学思维美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们心灵，引起精神的升华。提高审美能力有利于培养数学事物间存在的和谐关系及秩序的直觉意识。在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一。同时巧妙的语言表达如一个恰当的比喻也可使学生广开思路，回味无穷。
五、注重渗透数学的哲学观点，加强在其它学科中应用意识，提高信息处理能力
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称等特点。
数学是一门滴水不漏的学科，许多直觉洞察的空隙必须要用逻辑推理来填补。对于直觉与非形式的强调是无可非议的，但是我们并不能以此去取代数学证明，而只能作为后者的必要补充。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展数学的全部力量就在于直觉和严格性结合在一起，受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的力所在，也是数学教育者努力的方向。